Matematikapendidikan.com

Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan materi Poset dan Lattice sub-bab Lattice Berkomplemen.
1. Misal L Lattice pada gambar, carilah komplemen dari a dan b jika ada!

2. Misal M lattice pada gambar, carilah komplemen dari a dan b jika ada!

3. Apakah M distributif dan berkomplemen pada M lattice gambar berikut?


 
 
5. Buktikan jika L adalah lattice distributive sehingga komplemennya ada dan unik.
Jawab:
1. c dan e adalah komplemen a
b tidak mempunyai komplemen
2. g adalah komplemen yang unik dari a
tidak ada komplemen dari b
3. 2 tidak mempunyai komplemen
3 adalah komplemen dari
4. Tidak
5. Misal x dan y adalah komplemen dari sebarang elemen a dan L maka
a V x = I, a V y = I, a Λ x = 0, a Λ y = 0
dengan menggunakan sifat distributif
x  = x V 0 = y V (a Λ y) = (x V a) Λ (a Λ y) = I Λ (x V y) = x V y
dengan cara yang sama
y = y V 0 = y V (a Λ x) = (y V a) Λ (y V x)
= I Λ (y V x) = y V x
Jadi x = x V y = y V x = y
Teorema terbukti