Contoh Soal Sifat Relasi Himpunan
Bagaimana kita menunjukkan bahwa sebuah relasi R pada himpunan A adalah : (a) tidak reflektif, (b) tidak simetris, (c) tidak transitif, (d) tidak anti simetris.
Jawab :
Tentukan sifat relasi apabila A himpunan bilangan bulat positif dan relasinya adalah “x habis membagi y”.
Jawab:
- refleksif, contohnya (1,1), (2,2), dan (3,3).
- transitif, contohnya (1,1), (2,3), (1,3).
3. Misal W = (1,2,3,). Misal relasi pada W :
R1 = {(1,2),(2,1)}
R2 = {(1,1),(2,2),(3,3)}
R3 = {(1,2),(2,3),(1,3)}
Tentukan apakah relasi-relasi di atas (a) refleksif, (b) simetris, (c) anti simetris, (d) transitif.
Jawab :
R1 bersifat simetris
R2 bersifat refleksif
R3 bersifat transitif
4. Setiap definisi relasi berikut adalah relasi pada bilangan bulat positif N
(1) “xy adalah kuadrat suatu bilangan bulat”
(2) x + y = 10
(3) x + 4y = 10
Tentukan relasi mana yang (a) refleksif, (b) simetris, (c) anti simetris, (d) transitif.
Jawab:
- bersifat refleksif
- bersifat refleksif dan simetris
- bersifat refleksif
5. Jika A = (1,2,3,4), tentukan sifat dari relasi-relasi berikut :
R1 = {(1,1),(2,3),(4,1)}
R2 = {(3,4),(4,3)}
R3 = {(1,2),(2,4),(1,4)}
Jawab :
R1 tidak memiliki sifat
R2 bersifat simetris
R3 bersifat transitif