Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Bijektif dan Injektif
Berikut ini adalah Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Bijektif dan Injektif yang akan kami berikan untuk anda. Yuk silakan disimak..
1. Termasuk fungsi apakah gambar berikut …
Jawab : fungsi bijektif
Pembahasan : f : A -> B merupakan fungsi satu-satu dan pada( bijektif), karena syarat untuk fungsi injektif
dan surjektif terpenuhi. setiap unsur yang berbeda di A memiliki peta yang saling beda di B dan setiap unsur
di B memiliki prapeta di A (surjektif) dan setiap unsur yang berbeda di A memiliki peta yang saling beda di B
(injektif)
2. Manakah dari gambar-gambar berikut yang merupakan fungsi injektif …
Jawab : gambar “b” dan “c”
Pembahasan : gambar “a” bukan merupakan fungsi injektif, karena unsur yang berbeda pada A ada yang
memiliki peta yang sama pada B (a,b -> 1 ; d,e > 5).
Gambar “b” dan gambar “c” memenuhi syarat funsi injektif yaitu “setiap unsur yang berbeda di A memiliki
peta yang saling beda di B”.
3. Dalam suatu remedial ulangan matematika, pak guru mengumumkan bahwa pemberian nilai akan berkisar
dari 60-100, dan masing-masing siwa akan mendapat nilai yang berangka bulat. Banyak siswa yang
mengikuti ulangan remedial ini ada 42 orang. Jika f memetakan setiap siswa ke nilai ulangannya, apakah f
fungsi injektif…
Jawab : bukan fungsi injektif
Pembahasan : banyak siswa 42 orang, sementara kemungkinan variasi nilainya hanya 41 (yaitu dari 60 –
100), maka sedikitnya ada dua siswa yang nilainya sama. Menurut definisi fungsi injektif : setiap unsur yang
berbeda di A memiliki peta yang saling beda di B, maka bukan fungsi injektif.
4. sebutkan masing-masing sifat dari fungsi-fungsi berikut, dengan A = { -2, -1, 0, 1, 2} sebagai domain dan B =
{0, 1, 2, 3, 4, 5} sebagai kodomain :
a. f(x) =
b. f(x) =
jawab : “a” merupakan fungsi injektif , “b”bukan fungsi ,
pembahasan : “a” merupakan fungsi injektif karena { (-2, 1), (-1, 2), (0, 3), (1, 4), (2, 5) }, semua anggota A
memiliki peta saling beda di B
“b” bukan fungsi , tidak injektif karena pada setiap unsur berbeda dari anggota A ada yang memiliki peta
yang sama pada B, tidak surjektif karena ada anggota B yang tidak memiliki prapeta di A.
5. Termasuk fungsi apakah fungsi f(x) = x, jelaskan …
Jawab : fungsi bijektif dan funsi identitas, karena memenuhi syarat fungsi injektif dan fungsi sujektif, serta
unsur di domain ke kodomain mencerminkan unsur itu sendiri.
Pembahasan : dengan menggunakan diagram , dimana di sana dapat terlihat bahwa anggota A memiliki peta saling
beda pada B (injektif), setiap anggota B memiliki prapeta di A (surjektif), dan setiap unsur di A memiliki peta di B yang bersangkutan dengan unsur A itu sendiri (identitas).
