Contoh Soal Proposisi dan Tabel Kebenaran Matematika

Berikut beberapa Contoh Soal Proposisi dan Tabel Kebenaran Matematika yang bisa kami berikan untuk anda untuk mempelajari proposisi dan tabel kebenaran.

  1. Misalkan f(p,q)= [(~p) V (p —> q)], misalkan diberi pernyataan spesifik po= {2+2=5} dan qo= {1+1=2}, tentukan nilai kebenarannya!
  2. Misalkan f(p,q)= [(~p) Λ (p —> q)], misalkan diberi pernyataan spesifik po= {2+2=5} dan qo= {1+1=2}, tentukan nilai kebenarannya!
  3. Misalkan f(p,q)= [(p) —> (~pѴ~q)], misalkan diberi pernyataan spesifik po= {x+1=bilangan ganjil, x ϵ Bilangan genap} dan qo= {3+2=6}, tentukan nilai kebenarannya!
  4. Jelaskan mengenai proposisi dan contohnya!
  5. Buat contoh tabel kebenaran dari negasi, disjungsi, konjungsi ,implikasi dan biimplikasi dengan pernyataannya berupa p dan q!

 

JAWABAN

  1. Maka f(po,qo)= [(2+2≠5 atau, jika 2+2=5 maka 1+1=2)], di mana pernyataan pertama(~p) bernilai B dan pernyataan kedua(p —> q) bernilai B. Maka nilai kebenaran dari pernyataan/fungsi polinominal boole tersebut adalah B, karena (B) V (B) = B.
  2. Maka f(po,qo)= [(2+2≠5 dan, jika 2+2=5 maka 1+1=2)], di mana pernyataan pertama(~p) bernilai B pernyataan kedua(p —> q) bernilai B maka nilai kebenaran dari pernyataan/fungsi polinominal boole tersebut adalah B, karena (B) Λ (B) = B.
  3. Maka f(po,qo)= [(Jika x+1=bilangan ganjil, x ϵ Bilangan genap ,maka x+1≠bilangan ganjil, x ϵ Bilangan genap atau 3+2≠6)], di mana pernyataan pertama(p) bernilai B pernyataan kedua(~pѴ~q) bernilai B maka nilai kebenaran dari pernyataan/fungsi polinominal boole tersebut adalah B, karena (B) —>(B) = B.
  4. Proposisi adalah suatu pernyataan yang bernilai benar atau salah saja, contohnya :

1. 5+4 = 9 itu bernilai benar saja.

2. Ibukota Thailand adalah Jakarta itu bernilai salah saja.

Proposisi ada juga yang berupa proposisi majemuk , yaitu proposisi yang dihubungkan dengan perangkai/konjungsi.

5. * Negasi

Simbolnya berupa “~” dan mempunyai arti kebalikan dari suatu nilai kebenaran.

p ~p
B S
S B

* Konjungsi

Simbolnya berupa “Λ” dan mempunyai hasil kebenaran B(benar) jika kedua pernyataan itu bernilai B, kalau ada salah satu saja pernyataan yang bernilai S(salah) maka hasil kebenarannya juga S.

p q pΛq
B B B
B S S
S B S
S S S

*Implikasi

Simbolnya berupa “—>” dan mempunyai hasil kebenaran B jika kedua pernyataan mempunyai nilai kebenaran yang sama dan kalau beda pun harus bernilai B pada pernyataan kedua atau bisa dibilang sebelah kanan, selain itu maka hasil kebenaran bernilai S.

p q p—>q
B B B
B S S
S B B
S S B

*Biimplikasi

Simbolnya berupa “<—>” dan mempunyai hasil kebenaran B jika kedua pernyataan bernilai sama. Tetapi jika ada salah satu saja pernyataan yang bernilai beda, maka hasil kebenaran berupa S.

p q p<—>q
B B B
B S S
S B S
S S B

 

Contoh dan Pembahasan Tabel Kebenaran Proposisi

Berikut Contoh dan Pembahasan Tabel Kebenaran Proposisi matematika yang bisa kami berikan untuk anda.

1. Tentukan tabel kebenaran berikut :
A. ~(p → ~q)
B. ~(pΛq) → ~(pvq)

2. Sederhanakan pernyataan berikut :
A. Tidak benar bahwa jika bunga melati berwarna putih maka bunga mawar berwarna kuning
B. Tidak benar bahwa dia pendek dan cantik
C. Tidak benar bahwa bunga melatu berwarna putih jika dan hnya jika bunga melati berwarna kuning

Penyelesaian:

1. A. Tabel kebenaran ~(p → ~q)

p q ~q p→~q ~(p→~q)
B B S S B
B S B B S
S B S B S
S S B B S

B. Tabel kebenaran ~(pΛq) → ~(pvq)

p q pΛq pvq ~(pΛq) ~(pvq) ~(pΛq) → ~(pvq)
B B B B S S B
B S S B B S S
S B S B B S S
S S S S B B B

2. A. Misalkan P=”Bunga melati berwarna putih” dan
q=”Bunga mawar berwarna kuning”
Maka pernyataan yang diberikan dapat dinyatakan oleh ~(p→q).
~(p→q) Ξ pΛ~q
Maka pernyataan yang diberikan secara logis ekivalen dengan
“Bunga melati berwarna putih dan bunga mawar tidak berwarna kuning”
B. Karena ~(pvq) Ξ ~pΛ~q
Maka pernyataan yang diberikan secara logis ekivalen dengan
“Dia tidak pendek dan tidak cantik”
C. Karena ~(p↔q) Ξ p↔~q
Maka pernyataan yang diberikan secara logis ekivalen dengan
“Bunga melati berwarna putih jika hanya jika bunga mawar tidak berwarna kuning”