Contoh Soal Sifat Relasi Himpunan

Bagaimana kita menunjukkan bahwa sebuah relasi R pada himpunan A adalah : (a) tidak reflektif, (b) tidak simetris, (c) tidak transitif, (d) tidak anti simetris.

Jawab :

contoh soal Sifat Relasi

 

 

 

 

Tentukan sifat relasi apabila A himpunan bilangan bulat positif dan relasinya adalah “x habis membagi y”.

Jawab:

  • refleksif, contohnya (1,1), (2,2), dan (3,3).
  • transitif, contohnya (1,1), (2,3), (1,3).

3. Misal W = (1,2,3,). Misal relasi pada W :

R1 = {(1,2),(2,1)}

R2 = {(1,1),(2,2),(3,3)}

R3 = {(1,2),(2,3),(1,3)}

Tentukan apakah relasi-relasi di atas (a) refleksif, (b) simetris, (c) anti simetris, (d) transitif.

Jawab :

R1 bersifat simetris

R2 bersifat refleksif

R3 bersifat transitif

4. Setiap definisi relasi berikut adalah relasi pada bilangan bulat positif N

(1) “xy adalah kuadrat suatu bilangan bulat”

(2) x + y = 10

(3) x + 4y = 10

Tentukan relasi mana yang (a) refleksif, (b) simetris, (c) anti simetris, (d) transitif.

Jawab:

  • bersifat refleksif
  • bersifat refleksif dan simetris
  • bersifat refleksif

5. Jika A = (1,2,3,4), tentukan sifat dari relasi-relasi berikut :

R1 = {(1,1),(2,3),(4,1)}

R2 = {(3,4),(4,3)}

R3 = {(1,2),(2,4),(1,4)}

Jawab :

R1 tidak memiliki sifat

R2 bersifat simetris

R3 bersifat transitif