Contoh dan Pembahasan Partisi, Relasi Ekivalen Matematika

Berikut beberapa Contoh dan Pembahasan Partisi, Relasi Ekivalen Matematika, yuk disimak:

1. Buatlah 2 (dua) partisi dari himpunan A = {1,2,3,4,5,6}
2. Misal A ={1,2,3,4,5,6}
R ={(1,1), (1,5), (2,2), (2,3), (2,6), (3,2), (3,3), (3,6), (4,4), (5,1), (5,5), (6,2),
(6,3), (6,6)}
Carilah partisi dari A yang dihasilkan oleh R!

3. Misalkan A = {2,4,6,8}. Tentukan dibawah ini mana yang merupakan partisi dari A.
Jelaskan!
(a). [(2,4), (6,8)]
(b). [(2,4), (4), (6,8)]
(c). [(2), (4,6), (8)]

4. Carilah semua partisi dari A = [1,2,3]

5. Misalkan S = {a,b,c,d}

R = {(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (c,d), (d,c), (d,d)}
Carilah partisi dari S yang dihasilkan oleh R!

Pembahasan:

1. Syarat sebuah partisi adalah Ai  Aj = 0 untuk i j dan A1  A2  ….. Ak = S.
Misalkan partisi dari A
A1 = {(1,2,3), (4), (5,6,7)}
A2 = {(1,2) (3,4,5), (6), (7)}

2. [1] = { x | (1,x)  R } = { 1,5}
[2] = { x | (2,x)
 R } = { 2,3,6 }
[3] = { x | (3,x)
 R } = { 2,3,6 }
[4] = { x | (4,x)
 R } = { 4 }
[5] = { x | (5,x)
 R } = { 1,5 }
[6] = { x | (6,x)
 R } = { 2,3,6 }
Jadi partisinya adalah {(1,5), (2,3,6), (4)}

3. (a) Partisi, karena setiap elemen dari A mempunyai tempat satu cell, cell disjoint dan
gabungannya adalah A
(b) Bukan partisi, karena 4
 A dimiliki oleh 2 cell yang berbeda, yaitu (2,2,4) dan
(4) Dengan kata perkataan lain , 2 cell yang berbeda tidak disjoint.

4. Ada 5 = [(1,2,3)], [(1), (2,3)], [(2), (1,3)], [(3), (1,2)], dan [(1), (2), (3)]

5. [a] = { x | (a,x)  R } = { a,b}
[b] = { x | (b,x)
 R } = { a,b }
[c] = { x | (c,x)
 R } = { c,d }
[d] = { x | (d,x)
 R } = { c,d }
Jadi partisinya [(a,b) , (c,d)]

Demikian Contoh dan Pembahasan Partisi, Relasi Ekivalen Matematika yang bisa kami sampaikan, semoga bermanfaat.