Sifat-Sifat Aljabar Boolean

Aljabar adalah sistem aljabar pada suatu himpunan S dengan dua operasi yaitu penjumlahan ( + ) dan perkalian ( . ) yang didefinisikan pada himpunan tersebut. (modul matematika)

Berikut Sifat-Sifat Aljabar Boolean, ada 23 Sifat Aljabar Boolean, mari simak..

sifat dasar boolean 2017

1. a+bÎS Closure
2. a.bÎS Closure
3. a+b=b+a Komutatif
4. a.b=b.a Komutatif
5. a+(b+c) = (a+b)+c Assosiatif
6 a.(b.c) = (a.b).c Assosiatif
7 a.(b+c) = a.b + a.c Distributif
8 a+(b.c) = (a+b).(a+c) Distributif
9. (a+b).c = a.c + b.c Distributif
10. (a.b)+c = (a+c).(b+c) Distributif
11. a+0 = 0+a = a Identitas
12. a.1 = 1.a = a Identitas
13. a+a’ = 1 (a’=komplemen a) Komplemen
14. a.a’ = 0 Komplemen
15. a+a = a Idempoten
16. a.a = a Idempoten
17. a+1 = 1 Dominasi
18. a.0 = 0 Dominasi
19. a+a.b=a Absorbsi
20. a.(a+b)=a Absorbsi
21. (a.b)’ = a’ + b’ De Morgan
22. (a+b)’ = a’.b’ De Morgan
23. 0’=1 dan 1’=0 1/0

Demikian Sifat-Sifat Aljabar Boolean yang bisa kami postingkan untuk pembelajaran kali ini… Semoga bermanfaat bagi pengunjung setia blog matematikapendidikan.com

Contoh dan Pembahasan Tabel Kebenaran Proposisi

Berikut Contoh dan Pembahasan Tabel Kebenaran Proposisi matematika yang bisa kami berikan untuk anda.

1. Tentukan tabel kebenaran berikut :
A. ~(p → ~q)
B. ~(pΛq) → ~(pvq)

2. Sederhanakan pernyataan berikut :
A. Tidak benar bahwa jika bunga melati berwarna putih maka bunga mawar berwarna kuning
B. Tidak benar bahwa dia pendek dan cantik
C. Tidak benar bahwa bunga melatu berwarna putih jika dan hnya jika bunga melati berwarna kuning

Penyelesaian:

1. A. Tabel kebenaran ~(p → ~q)

p q ~q p→~q ~(p→~q)
B B S S B
B S B B S
S B S B S
S S B B S

B. Tabel kebenaran ~(pΛq) → ~(pvq)

p q pΛq pvq ~(pΛq) ~(pvq) ~(pΛq) → ~(pvq)
B B B B S S B
B S S B B S S
S B S B B S S
S S S S B B B

2. A. Misalkan P=”Bunga melati berwarna putih” dan
q=”Bunga mawar berwarna kuning”
Maka pernyataan yang diberikan dapat dinyatakan oleh ~(p→q).
~(p→q) Ξ pΛ~q
Maka pernyataan yang diberikan secara logis ekivalen dengan
“Bunga melati berwarna putih dan bunga mawar tidak berwarna kuning”
B. Karena ~(pvq) Ξ ~pΛ~q
Maka pernyataan yang diberikan secara logis ekivalen dengan
“Dia tidak pendek dan tidak cantik”
C. Karena ~(p↔q) Ξ p↔~q
Maka pernyataan yang diberikan secara logis ekivalen dengan
“Bunga melati berwarna putih jika hanya jika bunga mawar tidak berwarna kuning”

 

Contoh Soal dan Jawaban Relasi Invers Matematika

Contoh Soal dan Jawaban Relasi Invers Matematika berikut ini yang akan kami berikan untuk anda..

1. Diketahui R={(1,P), (2,Q), (3,R), (4,S), (5,T), (6,U)}

Maka tentukanlah relasi invers R-1  ?

Jawab : {(P,1), (Q,2), ( R,3), ( S,4), ( T,5), ( U,6)}

2. Diketahui A={(1,2,3,4)} B={(a,b,c,d)}

Relasi A ke B ={(1,a), (1,c), (2,b), (2,d), (3,a), (3,b), ( 4,b), (4,c)}

Tentukan matriks invers relasi dari A ke B ?

jawaban soal nomor 2 Relasi Invers Matematika

3. Jika R adalah relasi pada :

A= {(1,2,4,16)} dengan

R= {(a,b)  | a kuadrat dari b}

Tentukan relasi inversnya dalam  bentuk diagram panah?

Jawab:

R= {(1,1), ( 4,2), (16,4)

jawaban nomor 3 Relasi Invers Matematika

4. Misalkan A={1,2,3,4,5,6,7} B={4,5,6,7,8,9} dan Relasi R dari A ke B dengan R={(1,5), (4,5),(1,4),(4,6),(3,7),(7,6)}

Carilah Domain, Range dan R-1 ?

Jawab:

Domain dari R       D= {a | a є A dan (a,b)  є R , b  є B}

= {1,3,4,7}

Range dari R        E= {b | b  є B dan (a,b)  є R , a  є A}

= {4,5,6,7}

R-1  ={(b,a) |(a,b)  є R}

={(5,1), (5,4), (4,1), (6,4), (7,3), (6,7)}

 

5. Misalkan R suatu relasi pada himpunan bilangan asli pada N yang didefinisikan oleh R= {(x,y) / x,y є N, x + 3y = 12 }. Tentukan !

  1. Tulis R dalam bentuk himpunan pasangan terurut
  2. Carilah domain, range dan R-1

Jawab:

  1. R={(3,3), (6,2), (9,1)}
  2. Domain (D) = {3,6,9}

Range (E)    = {1,2,3}

R-1 = {(b,a) | (a,b)  є R}

= {(3,3), (2,6), (1,9)}

 

 

Contoh Soal dan Jawaban Penyajian Relasi

Contoh Soal dan Jawaban Penyajian Relasi berikut kami berikan sebagai pembelajaran kali ini.. Yuk simak …

1. A={1,2,3}

B={p,q}

Tentukan R relasi A ke B , dan buatlah grafik nya !

2. R={(4,r),(4,s),(5,s),(6,r)}

Buatlah penyajian matriks relasi nya !

3. R={(1,p), (2,q), (3,p), (3,r)}

Dari relasi tersebut , buatlah diagram panah!

4. R={(1,x),(3,x),(3,y),(5,y)}

Dari  relasi tersebut , buatlah digraf !

5. Kalau R adalah relasi pada A={1,3,9,81} dengan R={(a,b)|a kuadrat dari b} dengan perkataan lain R={(1,1),(9,3),(81,9)}, maka matriks relasi yang bersangkutan adalah ?

Jawab:

1. R={(1,p),(1,q),(2,p),(2,q),(3,p),(3,q)}

Grafik :

jawaban nomor 1 Penyajian Relasi Matematika

2. R={(4,r),(4,s),(5,s),(6,r)}

Matriks relasi :

soal dan jawaban no 2 Penyajian Relasi Matematika

3. Diagram Panah:

jawaban nomo 3 Penyajian Relasi Matematika

jawaban nomo 4 dan 5 Penyajian Relasi Matematika

Demikian Contoh Soal dan Penyelesaian Penyajian Relasi. Semoga bermanfaat…

Contoh Soal dan Penyelesaian Peta Karnaugh

Berikut ini merupakan Contoh Soal dan Penyelesaian Peta Karnaugh yang akan kami contohkan pada soal dan pembahasan dibawah:

1. Carilah perkalian dasar P yang dinyatakan dengan masing-masing dasar persegi panjang pada peta karnaugh yang di tunjukkan pada gambar.

soal nomor 1 Peta Karnaugh

2. Carilah minimal dnf untuk masing-masing pernyataan E yang diberikan oleh peta Karnaugh pada gambar di bawah ini.

soal nomor 2 Peta Karnaugh

3. Carilah minimal dnf untuk E=xy’ + xyz + x’y’z + x’yzt;

4. Carilah semua kemungkinan dnf dari pernyataan Boole E

soal nomor 4 Peta Karnaugh

5. Carilah minimal dnf untuk E = xy + x’y + x’y’

Penyelesaian:

1. (a) x’ dan z’ muncul pada kedua bujur sangkar, jadi P=x’z’

(b) x dan z muncul pada kedua bujur sangkar, jadi P=xz

2. Minimal penutup dari E diberikan dengan 3 loop. Jadi E = zt’ + xy’t + x’yt adalah minimal dnf untuk E.

jawaban soal 2 Peta Karnaugh

3. E = xz + y’z’ + yzt’ adalah minimal dnf untuk E. Hal ini terlihat dari gambar

jawaban soal 3 Peta Karnaugh

4. E = x’ + z karena x’ dan z muncul.

5. E = x’ + y karena x’ dan y muncul.

Demikian soal dan jawaban Peta Karnaugh, semoga bermanfaat.

Soal dan Pembahasan Materi Aljabar Boolean, Sub-bab Teorema Dasar dan Aljabar Boolean Sebagai Lattice

Berikut kami berikan contoh Soal dan Pembahasan Materi Aljabar Boolean, Sub-bab Teorema Dasar dan Aljabar Boolean Sebagai Lattice.

1. Tuliskan bentuk dari Hukum Idempoten x+x=x !
2. Tuliskan bentuk dari Hukum Absorpsi p+(p*q)=p !
3. Menurut Hukum Involution, hasil dari (x’)’ adalah…
4. Tuliskan persamaan dari Hukum De’Morgan berikut ini.
a. (x+y)’ =
b. (x*y)’=
5. Sebutkan batas dari a*0=0 jika a adalah elemen B suatu Lattice yang terbatas !

Penyelesaian

1.Bentuk Hukum Idempoten yaitu a+a=a -> a*a=a
Sehingga, x+x=x menjadi x*x=x
2. Bentuk Hukum Absorpsi yaitu a+(a*b)=a -> a*(a+b)=a
Sehingga, p+(p*q)=p menjadi p*(p+q)=p
3. (x’)’=x
Sebab menurut Hukum Involution, jika suatu bilangan berkomplemen dikomplemen-kan lagi
maka akan kembali menjadi bilangannya yang semula.
4. a. (x+y)’=x’*y’
b. (x*y)=x’+y’
5. Batasnya yaitu a>=0

Demikian contoh soal dan jawaban Aljabar Boolean, sub bab dasar teorema Dasar dan Aljabar Boolean Sebagai Lattice semoga dapat bermanfaat bagi kita semua..

Contoh Soal dan Jawaban Prime Implikan dan Metode Konsensus

Pada postingan ini akan membahas Contoh Soal dan Jawaban Prime Implikan Metode Konsensus.. Mari simak ya kawan..
1.  Apa yang dimaksud dengan Metode Konsensus ?

2.  Jika E = e’f’gh + efg’h’ + e’f’g’h’ + e’fgh’ + efgh + e’f’g’h

maka berapa E1 dan Es nya?

3.  E = a’c’ + ab + a’b’ + bc’  maka …..

4.  Misal E = abc + a’c’ + abc’ + a’bc’ + a’b’c’ + a’bc’ maka……

5.  Jelaskan suatu variabel yang mempunyai konsensus dengan yang tidak mempunyai konsensus…..

 

Pembahasan…

1. Konsensus adalah sebuah frase untuk menghasilkan atau menjadikan sebuah kesepakatan yang disetujui secara bersama-sama

2. E1 adalah banyaknya literal dalam E sedangkan Es adalah banyaknya jumlahan dalam E.

Jadi banyaknya E1 = 24  dan   Es = 6

3. Maka a’c   =  a’c'(b+b’)  =  a’bc’ + a’b’c’

ab   =  ab(c+a’)    =  abc + abc’

a’b’  =  a’b'(c+c’)  =  a’b’c + a’b’c’

bc’   =  bc'(a+a’)  = abc’ + a’bc’

4. E = abc + a’c’ + abc’ + a’b’c                                          (a’bc’ mengandung a’c’)

= abc + a’c’ + abc’ + abc’ + a’b’c + ab                      (konsensus dari abc dan abc’)

= a’c’ + a’b’c + ab                                                        (abc dan abc’ mengandung ab)

= a’c’ + a’b’c + ab + a’b’                                              (konsensus dari a’c’ dan a’b’c)

= a’c’ + ab + a’c’                                                          (a’b’c mengandung a’b’)

= a’c’ + ab + a’b’ + bc’                                     (konsensus dari a’c’ dan ab)

5. Xyz’s dan xy’t mempunyai konsensus

xz’stXy’ dan y mempunyai konsensus

xX’yz dan x’yt tidak mempunyai konsensus

X’yz dan xyz’ tidak mempunyai konsensus

Demikian contoh soal dan penyelesaian dari Prime Implikan Metode Konsensus semoga bermanfaat ya..

Contoh Soal dan Jawaban Lattice Terbatas

Berikut Contoh Soal dan Jawaban Lattice Terbatas yang akan kami berikan untuk anda, jika ada yang kurang jelas silakan komen ya…

1. Misal W = [1,2, . . . .,7,9] terurut seperti gambar dibawah ini. Misalkan sub himpunan V = [4,5,6] dari W.

a. Carilah himpunan dari batas atas V

b. Carilah himpuntan batas bawah dari V

c. Apahakah sup (V) ada

d. Apakah Inf (V) ada

contoh soal Lattice terbaru 2017

Penyelesaian :

  1. Setiap elemen dalam [1,2,3] dan hanya elemen-elemen tersebut yang didahului setiap elemen dalam V jadi [1,2,3] merupakan himpunan batas atas dari V.
  2. Hanya 6 & 8 mendahului setiap elemen dari V jadi [6,8] adalah himpunan batas bawah dari V. bagian ini perlu dicatat bahwa 7 bukan batas bawah dari V karena dari V, maka huruf Inf (V) = 6. Dalam hal ini 6 elemen dari V.

2. Bagaimana L dikatakan terbatas jika L mempunyai batas bawah 0 dan batas atas I sehingga suatu lattice mempunyai identitas yaitu :

Penyelesaiannya :

a V I = I, a Λ I = a, a V 0 = a, a Λ 0 = 0

3. Sebutkan contoh dari bilangan-bilangan bulat non negative dengan berurut :

Penyelesaiannya :

1 < 2 < 3 < 4 <. . . . .

4. Lattice P(ᴗ) dari semua sub himpunan-himpunan dari sebarang himpunan semesta ᴗ adalah

Penyelesaiannya :

Suatu lattice yang terbatas dengan ᴗ sebagai batas atas dan himpunan kosong Ǿ sebagai batas bawah.

5. Buatlah sebuah contoh dariLattice yang hingga & batas atas dan bawah dari L :

Penyelesaiannya :

Misalkan L = (a1,a2, . . . ., an) adalah lattice yang hingga. Maka a1 V a2 v . . . Van dan a1 Λ a2 Λ . . . Λan adalah batas atas dan bawah dari L

Demikian Contoh Soal dan Jawaban Lattice Terbatas yang bisa kami berikan, semoga bermanfaat untuk pembelajaran matematika kali ini…

Contoh dan Penyelesaian Soal Partial Ordering Relation

Berikut Contoh dan Penyelesaian Soal Partial Ordering Relation yang akan kami bahas pada materi kali ini..

1. Diketahui A = {1,2,3,4},

tentukanlah R sebagai “X + 1 < Y”

jawab: R = (1,3), (1,4), (2,4)

 

2. Diketahui himpunan

A = {Andi, Angga, Herman, Junaidi}

B = {1,2,3,4}

C = {1,2,3,4,5}

D = {1,2,3,4,5,6}

Jika a merupakan nama, b banyak huruf mati, c banyak huruf hidup, dan d jumlah huruf, maka tentukan anggota dari R.

Jawab: anggota R = (andi, 3,1,4), (Angga, 3,2,5), (Herman, 2,4,6)

Sedangkan junaidi tidak termasuk R, karena jumlah huruf 7.

 

3. Diketahui A = bilangan prima antara 0-8.

Tentukan R sebagai “X yang bila ditambah 2 adalah Y.

Jawab: R = (1,3), (3,5), (5,7)

 

4. Diketahui himpunan

A = {mangga, jeruk, pisang, anggur, sawo}

B = {1,2,3,4}

C = {1,2,3,4,5}

D = {1,2,3,4,5,6}

Jika a merupakan nama buah, b banyak huruf mati, c banyak huruf hidup, dan d jumlah huruf, maka tentukan anggota dari R.

Jawab: anggota R = (Mangga, 4,2,6), (Jeruk, 3,2,5), (Pisang, 4,2,6), (Anggur, 4,2,6) dan (sawo, 2,2,4)

 

5. Diketahui A = {1,3,4,6,7,8,9}

Tentukan R bila “ X + Y” adalah kuadrat murni

Jawab: R = (1,3), (1,8), (3,6), (7,9)

 

Demikian Contoh dan Jawaban Soal Partial Ordering Relation yang bisa kami berikan untuk anda. Jika ada pertanyaan mengenai Partial Ordering Relation bisa komen di sini…

Pengertian Himpunan, Contoh Soal dan Pembahasan Himpunan Matematika

Berikut ada beberapa soal tentang, Pengertian Himpunan, Contoh Soal dan Pembahasan Himpunan Matematika

  1. Apa yang dimaksud dengan Himpunan/Set ?
  2. Sebutkan cara-cara menyatakan Himpunan!
  3. Tuliskan simbol/notasi dari Himpunan Kosong, Himpunan Bagian, Himpunan Saling Lepas dan Himpunan Kuasa !
  4. Jika R = {x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 50Maka |R| ?
  5. Jika Z = {x | x merupakan bilangan Genap yang lebih kecil dari 30}, Maka |Z| ?

Jawab:

1. Himpunan adalah kumpulan dari objek atau elemen.

2. a Enumerasi

 A = {1,2,3,4}; B = {2,4,6,8}

b Simbol-Simbol Baku

N = himpunan bilangan asli = {1,2,…}

b Notasi Pembentuk Himpunan

A = {x | x є N, x < 5}

d Diagram Himpunan

 

3. a. Himpunan Kosong : Ø atau { }

b. Himpunan Bagian :

c. Himpunan Saling Lepas : A // B

d. Himpunan Himpunan Kuasa : P(A) atau 2A

 

4. Dik : R = {x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 50}

Dit    : |R| ?

Jawab :

R={x| 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, 47,49}

|R| = 17

 

5. Dik : Z = {x | x merupakan bilangan Genap yang lebih kecil dari 30}

Dit    : |Z| ?

Jawab :

Z={x| 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28}

|Z| = 14