Contoh Soal dan Penyelesaian Induksi Matematika

Contoh soal dan Penyelesaian Induksi Matematika dibawah ini merupakan contoh Induksi Matematika sederhana, untuk itu anda bisa mengembangkan soal sampai yang rumit… Selamat belajar matematika

1. uktikann !≤ 2 pangkat n untuk n> 3
Jawab:
Terdapat beberapa langkahpembuktian dengan induksi matematika:
Langkah 1:
contoh induksi matematika kuliah

 

 

 

Jadi pernyataann! ≤2 pangkat n untukn>3 tidak benar (salah) untuk n=4

Dengan demikian pembuktian selesai, pernyataan tersebut tidak benar.
Buktikan bahwa benar 1 + 3 + 5 + + ( 2n-1 ) = n pangkat 2

Jawab:
Langkah 1:
P(1)benar,karena 1= 12.
Jadi pernyataan tersebut benar untuk n=1
Langkah 2:
Asumsikan bahwa P(k) benar untuk semuak, yaitu:

soal logika matematika untuk kuliah

 

 

 

 

 

Jadi pernyataan tersebut benar untuk n=k+ 1
Pembuktian selesai

logika matematika soal dan pembahasan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jadi pernyataan tidak benar untuk n= 1
Dengan demikian pembuktian selesai, pernyataan tersebut
tidak benar.

contoh soal induksi matematika terbaru
 

 

 

Jadi pernyataan tersebut benar untuk n=1

Langkah 2:
Menunjukkan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk n = k, maka pernyataan tersebut juga
benar untuk n = k+1.Hal ini dilakukan dengan cara :
Mengasumsikan pernyataan tersebut benar untuk n=k+ 1,yaitu
n=k maka 1(1!)+ 2(2!)+ 3(3!) +…+ k(k!) =(
k+ 1)! –1

Selanjutnya akan ditunjukkan pernyataan tersebut juga benar untuk n= k+1.
Dari asumsi diatas :
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) =(k+ 1)!–1
Tambahkan (k+1) (k+1)! pada keduaruas.
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! –1+(k+1)(k+1)!
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! +(k+1)(k+1)! –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! (1+ (k+1)) –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! (k+1 +1) –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! (k+2) –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+2)(k +1)! –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+2)! –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(
(k+ 1)+1)!–1

Jadi pernyataan tersebut benar untuk n=k+ 1
Pembuktian selesai.

contoh soal induksi matematika nomor 5 untuk kuliah

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

penyelesaian soal induksi matematikaJadi pernyataan tersebut benar untuk n=k+ 1
Pembuktian selesai.

Leave a Comment