Contoh dan Pembahasan Implikasi Logik, Fungsi Proposisi dan Himpunan Kebenaran

1. Buktikanlah pada tabel kebenaran tersebut p logically imply p v q !

Pembahasan Implikasi Logik

Pembahasan :

Suatu proposisi  P ( p, q, . . . ) dapat di katakan logically imply dengan  proposisi Q ( p, q, . . . ) jika          Q ( p, q, . . . ) benar untuk  P ( p, q, . . . ) yang benar.

Pada tabel tersebut terdapat pada baris ke 1 yang memenuhi syarat yaitu p bernilai True dan p v q juga bernilai True sehingga dapat dikatakan bahwa p logically imply p v q.

2. Buktikan teorema : jika P ( p, q, . . . ) ⇒ Q ( p, q, . . . ) maka P ( P1, P2, . . . ) → Q (P1, P2, . . . )!

Pembahasan :

Perhatikan bahwa P ( p, q, . . . ) ⇒ Q ( p, q, . . . ) jika dan hanya jika P ( p, q, . . . )  → ( p, q, . . . ) adalah sebuah tautologi. Menurut prinsip substitusi P ( P1, P2, . . . )  → Q (P1, P2, . . . ) juga merupakan tautologi, maka dengan kata lain P ( p, q, . . . )  ⇒  ( p, q, . . . )

3. Buktikanlah bahwa pada tabel kebenaran berikut merupakan pernyataan yang ekuivalen!

pembahasan Fungsi Proposisi

Pembahasan :

Pernyataan adalah ekuivalen jika :

  1. Merupakan logically imply
  2. Memiliki argumen yang valid
  3. Merupakan proposisi yang tautologi

Pada tabel tersebut terdapat logically imply pada baris ke 1, sedangkan pada kolom ke 5 semua bernilai true dan  di sebut sebagai tautologi yang kemudian dapat dipastikan bahwa argumen dari pernyataan tersebut adalah valid. Sehingga dapat dibuktikan bahwa tabel tersebut adalah ekuivalen.

4. buktikanlah bahwa fungsi proposisi “ x + 2 < 22 “, yang didefenisikan pada P, yakni himpunan bilangan prima merupakan himpunan kebenaran!

pembahasan :

himpunan kebenaran adalah suatu fungsi proposisi yang memiliki nilai kebenaran, dari soal akan memiliki hasil yaitu :  {x | x ∈ P, x + 2 < 22} = ( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ),

karena memiliki hasil yang memiliki nilai kebenaran maka dapat dinyatakan sebagai himpunan kebenaran.

5. Tentukan hasil dari p(x) adalah “ x + 10 < 9 “ , yakni pada N bilangan asli !

Pembahasan :

Dari soal tersebut tidak ada himpunan bilangan asli yang jika ditambah 10 akan menghasilkan nilai kurang dari 9, maka fungsi proposisi dari soal tersebut bukanlah himpunan kebenaran tetapi himpunan kosong, yang dapat ditulis dengan :

{x | x ∈ P, x + 10 < 9 } = Ø

 

Leave a Comment