Contoh Soal Proposisi dan Tabel Kebenaran Matematika

Berikut beberapa Contoh Soal Proposisi dan Tabel Kebenaran Matematika yang bisa kami berikan untuk anda untuk mempelajari proposisi dan tabel kebenaran.

  1. Misalkan f(p,q)= [(~p) V (p —> q)], misalkan diberi pernyataan spesifik po= {2+2=5} dan qo= {1+1=2}, tentukan nilai kebenarannya!
  2. Misalkan f(p,q)= [(~p) Λ (p —> q)], misalkan diberi pernyataan spesifik po= {2+2=5} dan qo= {1+1=2}, tentukan nilai kebenarannya!
  3. Misalkan f(p,q)= [(p) —> (~pѴ~q)], misalkan diberi pernyataan spesifik po= {x+1=bilangan ganjil, x ϵ Bilangan genap} dan qo= {3+2=6}, tentukan nilai kebenarannya!
  4. Jelaskan mengenai proposisi dan contohnya!
  5. Buat contoh tabel kebenaran dari negasi, disjungsi, konjungsi ,implikasi dan biimplikasi dengan pernyataannya berupa p dan q!

 

JAWABAN

  1. Maka f(po,qo)= [(2+2≠5 atau, jika 2+2=5 maka 1+1=2)], di mana pernyataan pertama(~p) bernilai B dan pernyataan kedua(p —> q) bernilai B. Maka nilai kebenaran dari pernyataan/fungsi polinominal boole tersebut adalah B, karena (B) V (B) = B.
  2. Maka f(po,qo)= [(2+2≠5 dan, jika 2+2=5 maka 1+1=2)], di mana pernyataan pertama(~p) bernilai B pernyataan kedua(p —> q) bernilai B maka nilai kebenaran dari pernyataan/fungsi polinominal boole tersebut adalah B, karena (B) Λ (B) = B.
  3. Maka f(po,qo)= [(Jika x+1=bilangan ganjil, x ϵ Bilangan genap ,maka x+1≠bilangan ganjil, x ϵ Bilangan genap atau 3+2≠6)], di mana pernyataan pertama(p) bernilai B pernyataan kedua(~pѴ~q) bernilai B maka nilai kebenaran dari pernyataan/fungsi polinominal boole tersebut adalah B, karena (B) —>(B) = B.
  4. Proposisi adalah suatu pernyataan yang bernilai benar atau salah saja, contohnya :

1. 5+4 = 9 itu bernilai benar saja.

2. Ibukota Thailand adalah Jakarta itu bernilai salah saja.

Proposisi ada juga yang berupa proposisi majemuk , yaitu proposisi yang dihubungkan dengan perangkai/konjungsi.

5. * Negasi

Simbolnya berupa “~” dan mempunyai arti kebalikan dari suatu nilai kebenaran.

p ~p
B S
S B

* Konjungsi

Simbolnya berupa “Λ” dan mempunyai hasil kebenaran B(benar) jika kedua pernyataan itu bernilai B, kalau ada salah satu saja pernyataan yang bernilai S(salah) maka hasil kebenarannya juga S.

p q pΛq
B B B
B S S
S B S
S S S

*Implikasi

Simbolnya berupa “—>” dan mempunyai hasil kebenaran B jika kedua pernyataan mempunyai nilai kebenaran yang sama dan kalau beda pun harus bernilai B pada pernyataan kedua atau bisa dibilang sebelah kanan, selain itu maka hasil kebenaran bernilai S.

p q p—>q
B B B
B S S
S B B
S S B

*Biimplikasi

Simbolnya berupa “<—>” dan mempunyai hasil kebenaran B jika kedua pernyataan bernilai sama. Tetapi jika ada salah satu saja pernyataan yang bernilai beda, maka hasil kebenaran berupa S.

p q p<—>q
B B B
B S S
S B S
S S B

 

Himpunan Matematika dan Contoh Soal Jawaban

Himpunan Matematika dan Contoh Soal Jawaban, berikut akan kami berikan untuk kamu yang masih belajar tentang himpunan. Soal bisa dikembangkan sendiri ya…

Himpunan (set)

  • Himpunan (set) merupakan kumpulan objek-objek yang berbeda.
  • Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

Cara Penyajian Himpunan

  • Enumerasi
  • Simbol-simbol Baku
  • Notasi Pembentuk Himpunan
  • Diagram Venn

Enumerasi

Contoh

–  Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.

–  Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.

–  C = {kucing, a, Amir, 10, paku}

–  R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

–  C  = {a, {a}, {{a}} }

–  K  = { {} }

–  Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, …, 100 }

–  Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

Keanggotaan

materi himpunan matematika

 

 

Contoh Misalkan: A = {1, 2, 3, 4},

                              R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

K  = {{}}

Maka

contoh soal materi himpunan matematika

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Simbol-simbol Baku

P =  himpunan bilangan bulat positif  = { 1, 2, 3, …}

N =  himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, …}

Z =  himpunan bilangan bulat ={…,-2, -1, 0, 1, 2,…}

Q =  himpunan bilangan rasional

R =  himpunan bilangan riil

C =  himpunan bilangan kompleks

  • Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U.
  • Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan

   A adalah himpunan bagian dari U,

dengan A = {1, 3, 5}.

Notasi Pembentuk Himpunan

Notasi: { x ú syarat yang harus dipenuhi oleh x }

Demikian Himpunan Matematika  dan soal dan jawaban yang bisa kami berikan..

 

source:  Modul matematika Himpunan

 

 

Soal dan Pembahasan Tautologi, Kontradiksi dan Ekuivalensi Logika

Tentukan pernyataan-pernyataan berikut dengan tabel kebenaran, manakah yang merupakan
Tautologi, Kontradiksi, Kontingen, dan Ekuivalen !

contoh soal matematika ekuivalensi

 

 

 

 

 

 

Pembahasan:

1. Merupakan Tautologi karena hasilnya bernilai TRUE semua:

jawaban soal nomor 2 ekuivalensi

 

 

 

 

 

2. Merupakan Tautologi karena hasilnya bernilai TRUE semua.
jawaban soal nomor 3 Tautologi matematika

 

 

 

 

3. Merupakan Kontradiksi karena hasilnya bernilai FALSE semua.
contoh soal dan pembahasan Kontradiksi matematika

 

 

 

 

 

4. Merupakan Kontingen karena hasilnya bernilai TRUE dan FALSE ( Campuran ).
jawaban soal matematika Tautologi terbaru

 

 

 

 

 

5. Merupakan Ekuivalen karena hasilnya bernilai sama.

contoh soal Ekuivalensi Logika matematika

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Demikian contoh soal dan jawaban Tautologi, Kontradiksi dan Ekuivalensi Logika yang bisa kami sampaikan untuk kali ini. Semoga bermanfaat.

Contoh dan Pembahasan Tabel Kebenaran Proposisi

Berikut Contoh dan Pembahasan Tabel Kebenaran Proposisi matematika yang bisa kami berikan untuk anda.

1. Tentukan tabel kebenaran berikut :
A. ~(p → ~q)
B. ~(pΛq) → ~(pvq)

2. Sederhanakan pernyataan berikut :
A. Tidak benar bahwa jika bunga melati berwarna putih maka bunga mawar berwarna kuning
B. Tidak benar bahwa dia pendek dan cantik
C. Tidak benar bahwa bunga melatu berwarna putih jika dan hnya jika bunga melati berwarna kuning

Penyelesaian:

1. A. Tabel kebenaran ~(p → ~q)

p q ~q p→~q ~(p→~q)
B B S S B
B S B B S
S B S B S
S S B B S

B. Tabel kebenaran ~(pΛq) → ~(pvq)

p q pΛq pvq ~(pΛq) ~(pvq) ~(pΛq) → ~(pvq)
B B B B S S B
B S S B B S S
S B S B B S S
S S S S B B B

2. A. Misalkan P=”Bunga melati berwarna putih” dan
q=”Bunga mawar berwarna kuning”
Maka pernyataan yang diberikan dapat dinyatakan oleh ~(p→q).
~(p→q) Ξ pΛ~q
Maka pernyataan yang diberikan secara logis ekivalen dengan
“Bunga melati berwarna putih dan bunga mawar tidak berwarna kuning”
B. Karena ~(pvq) Ξ ~pΛ~q
Maka pernyataan yang diberikan secara logis ekivalen dengan
“Dia tidak pendek dan tidak cantik”
C. Karena ~(p↔q) Ξ p↔~q
Maka pernyataan yang diberikan secara logis ekivalen dengan
“Bunga melati berwarna putih jika hanya jika bunga mawar tidak berwarna kuning”

 

Contoh Soal dan Jawaban Penyajian Relasi

Contoh Soal dan Jawaban Penyajian Relasi berikut kami berikan sebagai pembelajaran kali ini.. Yuk simak …

1. A={1,2,3}

B={p,q}

Tentukan R relasi A ke B , dan buatlah grafik nya !

2. R={(4,r),(4,s),(5,s),(6,r)}

Buatlah penyajian matriks relasi nya !

3. R={(1,p), (2,q), (3,p), (3,r)}

Dari relasi tersebut , buatlah diagram panah!

4. R={(1,x),(3,x),(3,y),(5,y)}

Dari  relasi tersebut , buatlah digraf !

5. Kalau R adalah relasi pada A={1,3,9,81} dengan R={(a,b)|a kuadrat dari b} dengan perkataan lain R={(1,1),(9,3),(81,9)}, maka matriks relasi yang bersangkutan adalah ?

Jawab:

1. R={(1,p),(1,q),(2,p),(2,q),(3,p),(3,q)}

Grafik :

jawaban nomor 1 Penyajian Relasi Matematika

2. R={(4,r),(4,s),(5,s),(6,r)}

Matriks relasi :

soal dan jawaban no 2 Penyajian Relasi Matematika

3. Diagram Panah:

jawaban nomo 3 Penyajian Relasi Matematika

jawaban nomo 4 dan 5 Penyajian Relasi Matematika

Demikian Contoh Soal dan Penyelesaian Penyajian Relasi. Semoga bermanfaat…

Contoh Soal dan Jawaban Prime Implikan dan Metode Konsensus

Pada postingan ini akan membahas Contoh Soal dan Jawaban Prime Implikan Metode Konsensus.. Mari simak ya kawan..
1.  Apa yang dimaksud dengan Metode Konsensus ?

2.  Jika E = e’f’gh + efg’h’ + e’f’g’h’ + e’fgh’ + efgh + e’f’g’h

maka berapa E1 dan Es nya?

3.  E = a’c’ + ab + a’b’ + bc’  maka …..

4.  Misal E = abc + a’c’ + abc’ + a’bc’ + a’b’c’ + a’bc’ maka……

5.  Jelaskan suatu variabel yang mempunyai konsensus dengan yang tidak mempunyai konsensus…..

 

Pembahasan…

1. Konsensus adalah sebuah frase untuk menghasilkan atau menjadikan sebuah kesepakatan yang disetujui secara bersama-sama

2. E1 adalah banyaknya literal dalam E sedangkan Es adalah banyaknya jumlahan dalam E.

Jadi banyaknya E1 = 24  dan   Es = 6

3. Maka a’c   =  a’c'(b+b’)  =  a’bc’ + a’b’c’

ab   =  ab(c+a’)    =  abc + abc’

a’b’  =  a’b'(c+c’)  =  a’b’c + a’b’c’

bc’   =  bc'(a+a’)  = abc’ + a’bc’

4. E = abc + a’c’ + abc’ + a’b’c                                          (a’bc’ mengandung a’c’)

= abc + a’c’ + abc’ + abc’ + a’b’c + ab                      (konsensus dari abc dan abc’)

= a’c’ + a’b’c + ab                                                        (abc dan abc’ mengandung ab)

= a’c’ + a’b’c + ab + a’b’                                              (konsensus dari a’c’ dan a’b’c)

= a’c’ + ab + a’c’                                                          (a’b’c mengandung a’b’)

= a’c’ + ab + a’b’ + bc’                                     (konsensus dari a’c’ dan ab)

5. Xyz’s dan xy’t mempunyai konsensus

xz’stXy’ dan y mempunyai konsensus

xX’yz dan x’yt tidak mempunyai konsensus

X’yz dan xyz’ tidak mempunyai konsensus

Demikian contoh soal dan penyelesaian dari Prime Implikan Metode Konsensus semoga bermanfaat ya..

Contoh dan Penyelesaian Soal Partial Ordering Relation

Berikut Contoh dan Penyelesaian Soal Partial Ordering Relation yang akan kami bahas pada materi kali ini..

1. Diketahui A = {1,2,3,4},

tentukanlah R sebagai “X + 1 < Y”

jawab: R = (1,3), (1,4), (2,4)

 

2. Diketahui himpunan

A = {Andi, Angga, Herman, Junaidi}

B = {1,2,3,4}

C = {1,2,3,4,5}

D = {1,2,3,4,5,6}

Jika a merupakan nama, b banyak huruf mati, c banyak huruf hidup, dan d jumlah huruf, maka tentukan anggota dari R.

Jawab: anggota R = (andi, 3,1,4), (Angga, 3,2,5), (Herman, 2,4,6)

Sedangkan junaidi tidak termasuk R, karena jumlah huruf 7.

 

3. Diketahui A = bilangan prima antara 0-8.

Tentukan R sebagai “X yang bila ditambah 2 adalah Y.

Jawab: R = (1,3), (3,5), (5,7)

 

4. Diketahui himpunan

A = {mangga, jeruk, pisang, anggur, sawo}

B = {1,2,3,4}

C = {1,2,3,4,5}

D = {1,2,3,4,5,6}

Jika a merupakan nama buah, b banyak huruf mati, c banyak huruf hidup, dan d jumlah huruf, maka tentukan anggota dari R.

Jawab: anggota R = (Mangga, 4,2,6), (Jeruk, 3,2,5), (Pisang, 4,2,6), (Anggur, 4,2,6) dan (sawo, 2,2,4)

 

5. Diketahui A = {1,3,4,6,7,8,9}

Tentukan R bila “ X + Y” adalah kuadrat murni

Jawab: R = (1,3), (1,8), (3,6), (7,9)

 

Demikian Contoh dan Jawaban Soal Partial Ordering Relation yang bisa kami berikan untuk anda. Jika ada pertanyaan mengenai Partial Ordering Relation bisa komen di sini…

Contoh Soal dan Penyelesaian Induksi Matematika

Contoh soal dan Penyelesaian Induksi Matematika dibawah ini merupakan contoh Induksi Matematika sederhana, untuk itu anda bisa mengembangkan soal sampai yang rumit… Selamat belajar matematika

1. uktikann !≤ 2 pangkat n untuk n> 3
Jawab:
Terdapat beberapa langkahpembuktian dengan induksi matematika:
Langkah 1:
contoh induksi matematika kuliah

 

 

 

Jadi pernyataann! ≤2 pangkat n untukn>3 tidak benar (salah) untuk n=4

Dengan demikian pembuktian selesai, pernyataan tersebut tidak benar.
Buktikan bahwa benar 1 + 3 + 5 + + ( 2n-1 ) = n pangkat 2

Jawab:
Langkah 1:
P(1)benar,karena 1= 12.
Jadi pernyataan tersebut benar untuk n=1
Langkah 2:
Asumsikan bahwa P(k) benar untuk semuak, yaitu:

soal logika matematika untuk kuliah

 

 

 

 

 

Jadi pernyataan tersebut benar untuk n=k+ 1
Pembuktian selesai

logika matematika soal dan pembahasan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jadi pernyataan tidak benar untuk n= 1
Dengan demikian pembuktian selesai, pernyataan tersebut
tidak benar.

contoh soal induksi matematika terbaru
 

 

 

Jadi pernyataan tersebut benar untuk n=1

Langkah 2:
Menunjukkan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk n = k, maka pernyataan tersebut juga
benar untuk n = k+1.Hal ini dilakukan dengan cara :
Mengasumsikan pernyataan tersebut benar untuk n=k+ 1,yaitu
n=k maka 1(1!)+ 2(2!)+ 3(3!) +…+ k(k!) =(
k+ 1)! –1

Selanjutnya akan ditunjukkan pernyataan tersebut juga benar untuk n= k+1.
Dari asumsi diatas :
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) =(k+ 1)!–1
Tambahkan (k+1) (k+1)! pada keduaruas.
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! –1+(k+1)(k+1)!
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! +(k+1)(k+1)! –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! (1+ (k+1)) –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! (k+1 +1) –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! (k+2) –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+2)(k +1)! –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+2)! –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(
(k+ 1)+1)!–1

Jadi pernyataan tersebut benar untuk n=k+ 1
Pembuktian selesai.

contoh soal induksi matematika nomor 5 untuk kuliah

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

penyelesaian soal induksi matematikaJadi pernyataan tersebut benar untuk n=k+ 1
Pembuktian selesai.