Contoh Soal dan Jawaban Relasi Invers Matematika

Contoh Soal dan Jawaban Relasi Invers Matematika berikut ini yang akan kami berikan untuk anda..

1. Diketahui R={(1,P), (2,Q), (3,R), (4,S), (5,T), (6,U)}

Maka tentukanlah relasi invers R-1  ?

Jawab : {(P,1), (Q,2), ( R,3), ( S,4), ( T,5), ( U,6)}

2. Diketahui A={(1,2,3,4)} B={(a,b,c,d)}

Relasi A ke B ={(1,a), (1,c), (2,b), (2,d), (3,a), (3,b), ( 4,b), (4,c)}

Tentukan matriks invers relasi dari A ke B ?

jawaban soal nomor 2 Relasi Invers Matematika

3. Jika R adalah relasi pada :

A= {(1,2,4,16)} dengan

R= {(a,b)  | a kuadrat dari b}

Tentukan relasi inversnya dalam  bentuk diagram panah?

Jawab:

R= {(1,1), ( 4,2), (16,4)

jawaban nomor 3 Relasi Invers Matematika

4. Misalkan A={1,2,3,4,5,6,7} B={4,5,6,7,8,9} dan Relasi R dari A ke B dengan R={(1,5), (4,5),(1,4),(4,6),(3,7),(7,6)}

Carilah Domain, Range dan R-1 ?

Jawab:

Domain dari R       D= {a | a є A dan (a,b)  є R , b  є B}

= {1,3,4,7}

Range dari R        E= {b | b  є B dan (a,b)  є R , a  є A}

= {4,5,6,7}

R-1  ={(b,a) |(a,b)  є R}

={(5,1), (5,4), (4,1), (6,4), (7,3), (6,7)}

 

5. Misalkan R suatu relasi pada himpunan bilangan asli pada N yang didefinisikan oleh R= {(x,y) / x,y є N, x + 3y = 12 }. Tentukan !

  1. Tulis R dalam bentuk himpunan pasangan terurut
  2. Carilah domain, range dan R-1

Jawab:

  1. R={(3,3), (6,2), (9,1)}
  2. Domain (D) = {3,6,9}

Range (E)    = {1,2,3}

R-1 = {(b,a) | (a,b)  є R}

= {(3,3), (2,6), (1,9)}

 

 

Contoh Soal dan Penyelesaian Peta Karnaugh

Berikut ini merupakan Contoh Soal dan Penyelesaian Peta Karnaugh yang akan kami contohkan pada soal dan pembahasan dibawah:

1. Carilah perkalian dasar P yang dinyatakan dengan masing-masing dasar persegi panjang pada peta karnaugh yang di tunjukkan pada gambar.

soal nomor 1 Peta Karnaugh

2. Carilah minimal dnf untuk masing-masing pernyataan E yang diberikan oleh peta Karnaugh pada gambar di bawah ini.

soal nomor 2 Peta Karnaugh

3. Carilah minimal dnf untuk E=xy’ + xyz + x’y’z + x’yzt;

4. Carilah semua kemungkinan dnf dari pernyataan Boole E

soal nomor 4 Peta Karnaugh

5. Carilah minimal dnf untuk E = xy + x’y + x’y’

Penyelesaian:

1. (a) x’ dan z’ muncul pada kedua bujur sangkar, jadi P=x’z’

(b) x dan z muncul pada kedua bujur sangkar, jadi P=xz

2. Minimal penutup dari E diberikan dengan 3 loop. Jadi E = zt’ + xy’t + x’yt adalah minimal dnf untuk E.

jawaban soal 2 Peta Karnaugh

3. E = xz + y’z’ + yzt’ adalah minimal dnf untuk E. Hal ini terlihat dari gambar

jawaban soal 3 Peta Karnaugh

4. E = x’ + z karena x’ dan z muncul.

5. E = x’ + y karena x’ dan y muncul.

Demikian soal dan jawaban Peta Karnaugh, semoga bermanfaat.

Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Bijektif dan Injektif

Berikut ini adalah Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Bijektif dan Injektif yang akan kami berikan untuk anda. Yuk silakan disimak..

1. Termasuk fungsi apakah gambar berikut …

soal fungsi bijektif

Jawab : fungsi bijektif
Pembahasan : f : A -> B merupakan fungsi satu-satu dan pada( bijektif), karena syarat untuk fungsi injektif
dan surjektif terpenuhi. setiap unsur yang berbeda di A memiliki peta yang saling beda di B dan setiap unsur
di B memiliki prapeta di A (surjektif) dan setiap unsur yang berbeda di A memiliki peta yang saling beda di B
(injektif)

2. Manakah dari gambar-gambar berikut yang merupakan fungsi injektif …

contoh soal fungsin injektif

Jawab : gambar “b” dan “c”
Pembahasan : gambar “a” bukan merupakan fungsi injektif, karena unsur yang berbeda pada A ada yang
memiliki peta yang sama pada B (a,b ->
1 ; d,e > 5).
Gambar “b” dan gambar “c” memenuhi syarat funsi injektif yaitu “setiap unsur yang berbeda di A memiliki
peta yang saling beda di B”.

3. Dalam suatu remedial ulangan matematika, pak guru mengumumkan bahwa pemberian nilai akan berkisar
dari 60-100, dan masing-masing siwa akan mendapat nilai yang berangka bulat. Banyak siswa yang
mengikuti ulangan remedial ini ada 42 orang. Jika
f memetakan setiap siswa ke nilai ulangannya, apakah f
fungsi injektif…

Jawab : bukan fungsi injektif
Pembahasan : banyak siswa 42 orang, sementara kemungkinan variasi nilainya hanya 41 (yaitu dari 60 –
100), maka sedikitnya ada dua siswa yang nilainya sama. Menurut definisi fungsi injektif : setiap unsur yang
berbeda di A memiliki peta yang saling beda di B, maka bukan fungsi injektif.

4. sebutkan masing-masing sifat dari fungsi-fungsi berikut, dengan A = { -2, -1, 0, 1, 2} sebagai domain dan B =
{0, 1, 2, 3, 4, 5} sebagai kodomain :
a. f(x) =
b.
f(x) =
jawab : “a” merupakan fungsi injektif , “b”bukan fungsi ,
pembahasan : “a” merupakan fungsi injektif karena { (-2, 1), (-1, 2), (0, 3), (1, 4), (2, 5) }, semua anggota A
memiliki peta saling beda di B

jawaban soal fungsin injektif

“b” bukan fungsi , tidak injektif karena pada setiap unsur berbeda dari anggota A ada yang memiliki peta
yang sama pada B, tidak surjektif karena ada anggota B yang tidak memiliki prapeta di A.

contoh  fungsin injektif

5. Termasuk fungsi apakah fungsi f(x) = x, jelaskan …
Jawab : fungsi bijektif dan funsi identitas, karena memenuhi syarat fungsi injektif dan fungsi sujektif, serta
unsur di domain ke kodomain mencerminkan unsur itu sendiri.

Pembahasan : dengan menggunakan diagram , dimana di sana dapat terlihat bahwa anggota A memiliki peta saling
beda pada B (injektif), setiap anggota B memiliki prapeta di A (surjektif), dan setiap unsur di A memiliki peta di B yang bersangkutan dengan unsur A itu sendiri (identitas).

soal fungsi bijektif untuk kuliahan

Contoh Pembahasan Invers Dari Fungsi

Kali ini kami akan membahas Contoh Pembahasan Invers Dari Fungsi, yuk simak soal dan pembahasannya dibawah:

1. fungsi f : A ->B didefinisikan oleh diagram :

Invers Dari Fungsi 2017

  1. f -1 (x)
  2. f-1 (y)
  3. f -1 (z)

Pembahasan :

f  -1(x), adalah himpunan nol ø, karena tidak ada elemen A yang dipetakan kepada x.

f  -1(y) = (a,b,c),  karena a, b dan c ketiganya memiliki y sebagai titik peta mereka. Sementara f  -1(z) = (d), karena hanya d yang dipetakan kepada z.

2. Misalkan fungsi f : A B didefinisikan oleh diagram :

soal Invers Dari Fungsi

Tentukan :

  1. f -1 (x)
  2. f-1 (y)
  3. f -1 (z)

Pembahasan :

Maka  f  -1(x) = (b,c),  karena b dan c keduanya memiliki x sebagai titik peta mereka. Juga, f  -1(y) = (a), karena hanya a yang dipetakan kepada y. Sementara   f  -1(z), adalah himpunan nol ø, karena tidak ada elemen A yang dipetakan kepada z.

3. fungsi f : A B didefinisikan oleh diagram :

soal pembahasan invers

Tentukan :

  1. f -1 (p,q)
  2. f-1 (p,r)

Pembahasan :

Maka  f  -1(p,q) = (b),  karena b memiliki p atau q sebagai titik peta mereka. Juga, f  -1(p,r) = (a,b,c) = A, karena tiap-tiap elemen dalam A memiliki p atau r sebagai inversnya.

4. Misalkan f : R# ->R# didefinisikan oleh f(x) = x2, dan ambilkan D = [4,9] = ( x | 2 ≤ x ≤ 3 )

Tentukan f  -1 (D) !

Pembahasan:

Maka,  f  -1 (D) = ( x | -3 ≤ x ≤ -2 atau 2 ≤ x ≤ 3 )

5. f : R# ->R# didefinisikan oleh f(x) = x2, dan ambilkan  D = [16,36] = ( x | 4 ≤ x ≤ 6 )

Tentukan f  -1 (D) !

Pembahasan :

Maka, f -1 (D) = ( x | -6 ≤ x ≤ -4 atau 4 ≤ x ≤ 6 )

Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Invers

Berikut ini 5 Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Invers

1. Tentukan apakah diagram di bawah ini adalah sebuah fungsi:

contoh fungsi invers soal 1

2. Jika f : N –> N apakah fungsi-fungsi berikut merupakan fungsi pada?
a. f (x) = 2x + 1
b. f (x) = x2 + 1
c. f (x) = 2x
d. f (x) = |x|
e. f (x) = x
f. f (x) = 3x + 1
g. f (x) = 3x – 2

3. Fungsi f : R–>R dinyatakan dengan f (x) = 2x – 6, tentukan rumus fungsi inversnya.

4. Diketahui relasi yang terdiri dari 2 objek yang berurutan yaitu (Abdul, 22), (Brenda, 24), (Carla, 21), (Edi, 22), dimana tiap pasangan berisi mahasiswa yang lulus dan usianya.
Ditanya:
a. Buatlah fungsinya
b. Tentukan:
– Domain
– Kodomain
– Range

5. Carilah rumus fungsi f jika diketahui  f (x) = 3x +5 /2x -4, dimana 2x – 4 ≠ 0. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.

Jawaban / Pembahasan:

1. Jawaban

Diagram tersebut bukan fungsi, karena ada elemen pada A yang tidak mendapatkan pasangannya.

2. Jawaban

1. f (x) = 2x + 1 bukan fungsi pada karena ada 2 yang anggota kodomain, tetapi

persamaan 2 = 2x + 1 hanya mempunyai solusi ½ ϵ N.

2. f (x) = x2 + 1 bukan fungsi pada karena ada 3 yang anggota kodomain, tetapi

persamaan 3 = x2 + 1 mempunyai solusi x =   ϵ N.

3. bukan fungsi pada karena anggota kodomain yang berupa bilangan ganjil tidak

mempunyai prapeta.

3. Jawaban

 

jwbn soal no 3 invers4. Jawaban

a. Fungsi –> f (Abdul) = 22, f (Brenda) = 24, f (Carla) = 21, f (Edi) = 24
b. – Domain –> {Abdul, Brenda, Carla, Edi}
– Kodomain –> Himpunan bilangan integer positif
– Range –> {21, 22, 24}

5. Jawaban

jawaban soal nomor 5 invers