Contoh Soal dan Jawaban Relasi Himpunan Matematika

Berikut Contoh Soal dan Jawaban Relasi Himpunan Matematika yang bisa kamu pelajari, contoh ini merupakan contoh yang simple dan mudah dipahami.

1. Himpunan A={Lili, Lila, Lulu, Lala}

Himpunan B={Jakarta, Bali, Sumatra, Jawa}

Tentukan relasi dari himpunan A ke B….

Jawab:

Himpunan R={(Lili, Jakarta) (Lila, Bali) (Lulu, Sumatra) (Lala, jawa)}

 

2. Bila A={1,2,3}

Maka relasi A x A….

Jawab:

AxA={(1,1) (2,1) (3,1) (1,2) (2,2) (3,2) (1,3) (3,2) (3,3)}

 

3. Jika A=(2,4,6) dan B=(x,y)

Maka relasi A x B….

Jawab:

AxB={(2,y) (4,x) (6,x) (2,y) (4,y) (6,y)}

 

4. Bila A=(1,2,4,16)

Maka relasi A x A….

Jawab:

AxA={(1,1) (1,2) (1,4) (1,16) (2,1) (2,2) (2,4) (2,16) (4,1) (4,2) (4,4) (4,16) (16,1) (16,2) (16,4) (16,16)}

 

5. Himpunan x={bil. Ganjil, bil. genap, bil. Desimal}

Himpunan y={(2,4,6) (0,1, 0,2, 0,3) (3,5,6)}

Tentukan relasi dari himpunan x ke y….

Jawab:

Himpunan z={(bil. Ganjil, 3,5,6)  (bil.genap, 2,4,6)  (bil.Desimal, 0,1,0,2,0,3)}

Contoh Soal Sifat Relasi Himpunan

Bagaimana kita menunjukkan bahwa sebuah relasi R pada himpunan A adalah : (a) tidak reflektif, (b) tidak simetris, (c) tidak transitif, (d) tidak anti simetris.

Jawab :

contoh soal Sifat Relasi

 

 

 

 

Tentukan sifat relasi apabila A himpunan bilangan bulat positif dan relasinya adalah “x habis membagi y”.

Jawab:

  • refleksif, contohnya (1,1), (2,2), dan (3,3).
  • transitif, contohnya (1,1), (2,3), (1,3).

3. Misal W = (1,2,3,). Misal relasi pada W :

R1 = {(1,2),(2,1)}

R2 = {(1,1),(2,2),(3,3)}

R3 = {(1,2),(2,3),(1,3)}

Tentukan apakah relasi-relasi di atas (a) refleksif, (b) simetris, (c) anti simetris, (d) transitif.

Jawab :

R1 bersifat simetris

R2 bersifat refleksif

R3 bersifat transitif

4. Setiap definisi relasi berikut adalah relasi pada bilangan bulat positif N

(1) “xy adalah kuadrat suatu bilangan bulat”

(2) x + y = 10

(3) x + 4y = 10

Tentukan relasi mana yang (a) refleksif, (b) simetris, (c) anti simetris, (d) transitif.

Jawab:

  • bersifat refleksif
  • bersifat refleksif dan simetris
  • bersifat refleksif

5. Jika A = (1,2,3,4), tentukan sifat dari relasi-relasi berikut :

R1 = {(1,1),(2,3),(4,1)}

R2 = {(3,4),(4,3)}

R3 = {(1,2),(2,4),(1,4)}

Jawab :

R1 tidak memiliki sifat

R2 bersifat simetris

R3 bersifat transitif

Contoh Soal dan Pembahasan Kelas Berindeks Dan Himpunan

Berikut Contoh Soal dan Pembahasan Kelas Berindeks Dan Himpunan yang akan kami bahas pada artikel ini, mari di simak pembahasannya:

1. Tuliskan dual dari setiap

soal himpunan terbaru 2017

 

 

 

Pembahasan:

Dalam setiap pernyataan pertukarkanlah

soal himpunan dan pembahasannya

 

 

 

 

2. Buktikanlah hukum Distributif Kanan:

soal nomor 2 himpunan dan soal pembahasan

 

 

 

 

 

soal nomor 3 himpunan dan pembahasan

 

 

 

 

 

 

 

4. Misalkan An = {x | x adalah kelipatan n}, dimana n e N, menyatkaan bilangan asli.

contoh soal dan pembahasan himpunan matematika

 

 

 

 

 

 

 

 

 

soal dan pembahasan matematika himpunan terbaru 2017

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bagi anda yang kurang faham dengan jawaban atau soal di atas bisa komen di bawah ini.. Semoga bermanfaat untuk pembelajaran matematika kali ini

Contoh Soal dan Pembahasan Himpunan Hingga dan Perhitungan Anggota

1. Dari 20 orang, diketahui 8 orang suka makan apel, 4 orang suka makan jeruk, 3 orang
suka makan apel dan jeruk, 2 orang suka makan jeruk dan anggur, 5 orang suka makan
apel dan anggur, 4 orang suka makan ketiganya. Tentukan jumlah orang yang suka makan
anggur!

Jawaban : 14

Pembahasan :
Misalkan:
soal Pembahasan Himpunan Hingga

2.  Dari hasil voting yang dilakukan sebuah forum, didapatkan hasil sebagai berikut :
44 orang memilih windows XP
17 orang memilih windows vista
23 orang memilih windows seven
7 orang memilih windows XP dan vista
12 orang memilih windows XP dan seven
3 orang memilih windows vista dan seven
4 orang memilih semua sistem operasi

Berapakah jumlah voter di dalam forum tersebut?
Jawaban : 66
Pembahasan :
Misalkan:
contoh soal Perhitungan Anggota

3. Dari 100 orang pelanggan KFC, 79 orang membeli paket super mantap, 49 orang
membeli colonel yakiniku, 38 orang membeli burger deluxe. Dari seluruh pembeli paket
super mantap, 14 orang juga membeli colonel yakiniku dan 19 orang juga membeli burger
deluxe. 3 orang pembeli membeli ketiga menu tersebut. Berapakah jumlah pembeli yang
membeli

Jawaban : 36
Pembahasan :

 Pembahasan Himpunan Hingga

4. Dari 311 mahasiswa fakultas teknik Untan, dilakukan penyaringan minat dan bakat
dengan hasil sebagai berikut:
276 mahasiswa memilih olahraga
138 mahasiswa memilih musik
127 mahasiswa memilih seni
Dari mahasiswa yang memilih olahraga, ada 124 mahasiswa yang juga menyukai musik
dan 32 mahasiswa yang menyukai seni. Dan ada 74 mahasiswa penyuka musik yang juga
menyukai seni.
Tentukan berapa orang mahasiswa yang menyukai ketiga bidang tersebut!

Jawaban : tidak ada

Pembahasan :
Misalkan:

soal dan pembahasan Perhitungan Anggota

5. Hasil survey DLLAJ terhadap 1.500 pemudik didapatkan hasil sebagai berikut:
1.280 pemudik menyukai transportasi darat
756 pemudik menyukai transportasi laut
1.024 pemudik menyukai transportasi udara dan darat
512 pemudik menyukai transportasi laut dan darat
258 pemudik menyukai transportasi udara dan laut
128 pemudik menyukai semua transportasi
Berapakah jumlah keseluruhan pemudik yang menyukai transportasi udara?

Jawaban : tidak ada
Pembahasan :
Misalkan:

soal nomor 5 perhitungan anggota

Contoh dan Pembahasan Implikasi Logik, Fungsi Proposisi dan Himpunan Kebenaran

1. Buktikanlah pada tabel kebenaran tersebut p logically imply p v q !

Pembahasan Implikasi Logik

Pembahasan :

Suatu proposisi  P ( p, q, . . . ) dapat di katakan logically imply dengan  proposisi Q ( p, q, . . . ) jika          Q ( p, q, . . . ) benar untuk  P ( p, q, . . . ) yang benar.

Pada tabel tersebut terdapat pada baris ke 1 yang memenuhi syarat yaitu p bernilai True dan p v q juga bernilai True sehingga dapat dikatakan bahwa p logically imply p v q.

2. Buktikan teorema : jika P ( p, q, . . . ) ⇒ Q ( p, q, . . . ) maka P ( P1, P2, . . . ) → Q (P1, P2, . . . )!

Pembahasan :

Perhatikan bahwa P ( p, q, . . . ) ⇒ Q ( p, q, . . . ) jika dan hanya jika P ( p, q, . . . )  → ( p, q, . . . ) adalah sebuah tautologi. Menurut prinsip substitusi P ( P1, P2, . . . )  → Q (P1, P2, . . . ) juga merupakan tautologi, maka dengan kata lain P ( p, q, . . . )  ⇒  ( p, q, . . . )

3. Buktikanlah bahwa pada tabel kebenaran berikut merupakan pernyataan yang ekuivalen!

pembahasan Fungsi Proposisi

Pembahasan :

Pernyataan adalah ekuivalen jika :

  1. Merupakan logically imply
  2. Memiliki argumen yang valid
  3. Merupakan proposisi yang tautologi

Pada tabel tersebut terdapat logically imply pada baris ke 1, sedangkan pada kolom ke 5 semua bernilai true dan  di sebut sebagai tautologi yang kemudian dapat dipastikan bahwa argumen dari pernyataan tersebut adalah valid. Sehingga dapat dibuktikan bahwa tabel tersebut adalah ekuivalen.

4. buktikanlah bahwa fungsi proposisi “ x + 2 < 22 “, yang didefenisikan pada P, yakni himpunan bilangan prima merupakan himpunan kebenaran!

pembahasan :

himpunan kebenaran adalah suatu fungsi proposisi yang memiliki nilai kebenaran, dari soal akan memiliki hasil yaitu :  {x | x ∈ P, x + 2 < 22} = ( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ),

karena memiliki hasil yang memiliki nilai kebenaran maka dapat dinyatakan sebagai himpunan kebenaran.

5. Tentukan hasil dari p(x) adalah “ x + 10 < 9 “ , yakni pada N bilangan asli !

Pembahasan :

Dari soal tersebut tidak ada himpunan bilangan asli yang jika ditambah 10 akan menghasilkan nilai kurang dari 9, maka fungsi proposisi dari soal tersebut bukanlah himpunan kebenaran tetapi himpunan kosong, yang dapat ditulis dengan :

{x | x ∈ P, x + 10 < 9 } = Ø

 

Contoh Soal Dan Pembahasan Himpunan Urut Parsial

1. Jika a,b є P, a ≤ b, a = b dan tak ada anggota lain c sedemikian hingga a ≤ b ≤ c maka relasi a ≤ b dinyatakan dengan rantai langsung dengan posisi b diatas a.

gmbr himpunan urut parsial

2. A = {1,2,3,4} dan ≤ didefinisikan sebagai relasi “lebih kecil ata sama dengan”.Dapat diperiksa bahwa ( A , ≤ ) merupakan sebuah rantai.

Diagram hasse untuk ( P,≤ ) adalah :

gmbr soal himpunan urut parsial 2

Dari diagram diatas dapat disimpulkan bahwa A sebuah himpunan dengan relasi ≤,dan merupakan poset (himpunan terurut secara pasial.Karena A “lebih kecil atau sama dengan” maka diurutkan dari 1 sampai 4 dengan arah ke atas,dan karena garis panah telah diasumsikan ke atas maka tanda panah kita hapus dan diganti dengan bulatan-bulatan saja.

3. Misal didefinisikan sebuah parsial order R ={ (a,b)| a ≤ b } pada himpunan { 1 , 2 , 3 , 4 } kita dapat membuat representasinya dalam bentuk graf berarah sebagai berikut (dalam hal ini , arah panah selalu ke atas ).

cntoh gmbr soal himpunan urut parsial 3

Pada gambar diatas,karena sifat parsial order (poset) reflexive (mementul),maka kita tidak perlu menunjukan loop untuk masing-masing simpul.Sehingga diagram akan berubah menjadi seperti dibawah ini :

cnth soal 4 himpunan urut parsial

Kemudian karena partial order (poset) bersifat transitive (menghantar),maka kita tidak perlu menunjukan edge (garis tepi) yang harus disajikan karena ke-transitive-an dari partial order tersebut,sehingga garis tepi pada ( 1,3 ),( 1,4 ),( 2,4 ) dihapus dan diagram akan menjadi seperti berikut:

garis hmpunan urut parsial

Jadi jika kita telah mengasumsikan bahwa semua sisi mengarah ke atas,maka kita tidak perlu lagi menunjukan arah sisi.Dengan demikian diagram yang dihasilkan adalah diagram yang berisi informasi yang cukup untuk memenuhi partial order yang kemudian disebut dengan Diagram Hasse.

Untuk lebihjelasnya berikut adalah langkah-langkah membuatdiagram hasse :

  1. Hapus loop untuk masing-masing simpul
  2. Hapus semua sisi yang harus disajikan karena sifat poset yang ke-transitive-an. Contoh jika ada (a,b) dan (b,c),maka hapus sisi (a,c).Jika ternyata ada (c,d) maka hapus sisi (a,d).
  3. Atur masing-masing sisi,hingga simpul awalnya (initial vertex-nya ) berada dibawah simpul terminal (terminal vertex) .Dengan kata lain,buat agar tanda panahnya mengarah ke atas.
  4. Langkah terakhir adalah hapus semua panahnya sehingga hanya akan ada bulatan kecil saja.

Selain itu ada juga diagram untuk urutan invers.Diagram ini adalah diagram awal yang edge-edgenya dibalik.Contohnya yaitu :

Misal terdapat himpunan D = {1,2,3,4,5} yang terurut secara linear yang diurutkan seperti gambar dibawah ini :

foto diagram urut parsial

Dari beberapa contoh diatas,dapat kita ambil kesimpulan bahwa diagram poset adalah diagram dengan elemen-elemen dari suatu himpunan dengan relasi R yang mempunyai syarat reflexive,transitive,dan antisymmetrice yang terurut parsial (poset) dengan kriteria dan sifat tertentu,serta mempunyai arah yang kemudian dapat digambarkan dengan bulatan atau titik.

– Contoh Diagram poset dengan batas atas dan batas bawah .

Misalkan X = { 2,3,6,12,24,36 }.Didefinisikan dengan X ≤ Y sebagai Y habis dibagi X,maka tentukan

  1. a)Gambar diagram hasse dari (X,≤)
  2. b)Cari batas atas dari (2,3)
  3. c)Cari batas bawah dari (24,36)

Pembahasan:

a)Diagram hasse untuk (X,≤)

jwbn diagram urut parsial

Batas atas dari (2,3) adalah 6,12,24,36 .

c) Batas bawah dari (24,36) adalah 12,6,3,2 .

– Contoh diagram poset dengan penentuan batas atas terkecil (supremum) dan batas bawah terbesar (infimum ) .

Misalkan X = { 2,5,10,20,40,100 }.Definisikan X ≤ Y sebagai Y habis di bagi X ,maka tentukan:

a)Diagram hasse untuk (X , ≤)

b)Tentukan batas atas dari (2,5)

c)Tentukan batas bawah dari (40,100)

d)Tentukan supremum dari (2,5)

e)Tentukan infimum dari (40,100)

Jawab :

a)a)  Diagram hasse untuk (X,≤)

jwbn diagram urut parsial 2

b) Batas atas dari (2,5) adalah 10,20,40,100

c)c) Batas bawah dari (40,100) adalah 20,10,5,2

d)d) Supremum dari (2,5) adalah 10

e)e) Infimum dari (40,100) adalah 20

– Jadi jika ada c є P sehingga c batasa atas dari (a,b) dan untuk setiap batas d dari (a,b) berlaku c ≤ d,maka c adalah batas atas terkecil (supremum) dari (a,b) ,dilambangkan dengan C = a O b

– Sebaliknya jika ada p є P sehingga p batas bawah dari (a,b) dan untuk setiap batas q dari (a,b) berlaku q ≤ p,maka q dinamakan batas bawah terbesar (infimum) dan dilambangkan P

Contoh Soal Diagram Fungsi Dan Pembahasannya

Soal

1. Jika A = {a,b,c} dan B = {1,2,3} manakah diantara tiga relasi berikut yang merupakan fungsi dari A ke B? Jawab beserta alasan.

  1. {(a,1),(a,3),(b,2),(c,3)}
  2. {(a,1),(b,2)}
  3. {(a,2),(b,3),(c,3)}

2. Gambarkan diagram fungsi dari A ke B untuk f(x) = x2 – 1 dimana A = {-1,0,1,2} dan B= {-1,0,1,2,3}

3. Diketahui A = {1,2,3}, B = {a,b,c,d}.

  1. {(1,a),(2,b),(3,e)}
  2. {(1,a),(2,a),(3,c)}
  3. {(1,a),(2,b),(2,c)}

Manakah diantara contoh diatas yang merupakan fungsi? Berikan alasan!

4. Diketahui fungsi f(x)= 4-x2, x < 0

2x+3, 0 ≤ x < 2

5, x ≥ 2

Tentukan f(-3) + f(1) + f(3) = . . .

5. Suatu fungsi f(x) = x2 + 13 dimana 1 ≤ x ≤ 5. Tentukan hasil dari:

i. f(0)

ii. f(3)

iii. f(7)

Pembahasan:

1. (i) bukan fungsi karena elemen A dua kali dipetakan ke B

(ii) bukan fungsi karena ada elemen A yang tidak mempunyai peta di B

(iii) adalah fungsi.

 

2. f(x) = x2 – 1

f(-1) = (-1)2 – 1 = 1 – 1 = 0

f(0) = (0)2 – 1 = 0 – 1 = -1

f(1)= 12 – 1 = 1 – 1 = 0

f(2)= 22 – 1 = 4 – 1 = 3

3. Jawaban:

jawaban diagram fungsi soal 3

i. Bukan fungsi, karena e bukn elemen B
ii. Fungsi, karena semua elemen A memiliki peta di B
iii. Bukan fungsi karena ada elemen A yang dua kali dipetakan ke B

4. f(-3) memenuhi syarat x < 0, maka
f(x) = 4 – x2
f(-3) = 4 – (-3)2 = 4 – 9 = -5
f(1) memenuhi syarat 0 ≤ x < 2, maka
f(x) = 2x + 3
f(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5
f(3) memenuhi syarat x ≥ 2, maka
f(3) = 5
f(-3) + f(1) + f(3) = -5 + 5 + 5 = 5

5. i. Tidak memiliki hasil karena 0 < 1, 0 bukan x
ii. f(x) = x2 + 13
f(3) = (3)2 + 13 = 9 + 13 = 22
iii. Tidak memiliki hasil karena 7 > 5, 7 bukan x

Demikian Contoh Soal Diagram Fungsi Dan Pembahasannya semoga bermanfaat dan dapat sebagai media pembelajaran. Jika ada yang kurang jelas silakan komen ya..

Contoh Soal Diagram Poset dan Pembahasannya

1. Misal A = [V,W,X,Y,Z]
Apabila Y≤W,Y≤V,Z≤V dan seterusnya,maka diagramnya adalah?

2. Buatlah diagram dari suatu himpunan urut linear yang hingga yang membentuk chain sehingga membentuk path sederhana!

3. Isilah symbol yang tepat ,<,> atau || (tidak dapat dibandingkan) antara setiap pasangan dari bilangan-bilangan:

4. Misal A= [A,B,C,D,E] terurut menurut gambar berikut:

soal diagram poset terbaru

Sisipkan symbol yang tepat untuk setiap pasangan elemen

  1. A . . . E
  2. B . . . C
  3. D . . . A

5. Misal A = [1,2,3,4,5,6] terurut seperti pada gambar,carilah batas atas dari B apabila sub himpunan B = [2,3,4] dari A.

Pembahasan/Jawaban:

1.  Jawaban:

http://matematikapendidikan.com

2. Jawaban:

jawaban diagram poset nomor 2

3. Jawaban:

(a) <
(b) ||
(c) <

4. Jawaban:

a. >
b. ||
c. <

5. Jawaban:

Batas atas dari B adalah 1 & 2

 

Demikian Contoh Soal Diagram Poset dan Pembahasannya  semoga dapat menjadi referensi dan pembelajaran..Yang kurang jelas bisa komen dikolom komentar ya…

 

Contoh Soal Diagram Venn Dan Pembahasannya

1. Terjemahkan pernyataan berikut dalam diagram venn :
a. Semua mahasiswa adalah malas
b. Beberapanya adalah malas

2. Perhatikan asumsi asumsi berikut
S1 : tidak ada mobil praktis yang mahal
S2 : mobil dengan sunroofs adalah mahal
S3 : semua wagon adalah praktis
Tunjukan kebenaran dari setiap kesimpulan berikut
a) Tidak ada mobil praktis dengan sunroofs
b) Beberapa wagon adalah mahal
c) Tidak ada wagon menggunakan sunroofs
d) Semua mobil praktis adalah wagon
e) Mobil dengan sunroofs adalah tidak praktis

3. Gambarkan asumsi berikut dalam diagram venn
S1 : Guru adalah orang yang tenteram hidupnya
S2 : setiap pejabat adalah orang kaya
S3 : tidak ada orang kaya yang juga tenteram hidupnya

4. Gambarkan asumsi berikut dalam diagram venn
S1 : Pedagang adalah orang yang tenteram hidupnya
S2 : ada pemerintah yang merupakan orang kaya
S3 : tidak ada orang kaya yang juga tenteram hidupnya

5. Tentukan konklusi dari
a. S1 : semua A adalah B
S2 : semua A adalah C
b. S1 : semua B adalah C
S2 : semua A adalah B

Pembahasan:

jawaban himpunan venn

Himpunan mahasiswa tercakup dalam himpunan orang malas seperti pada gambar a
Himpunan mahasiswa dan orang malas memiliki elemen yang sama seperti oada gambar b

contoh jawaban himpunan venn no.2

Dari gambar di atas menunjukan bahwa pernyataan a , c , e merupakan kesimpulan yang benar.

soal dan pembahasan himpunan venn nomor 3

jawaban soal himpunan venn no.4

5. a. Semua a adalah himpunan dari B dan C
b. semua a adalah c

Semoga Contoh Soal Diagram Venn Dan Pembahasan di atas bermanfaat..