Contoh Soal dan Pembahasan Himpunan Hingga dan Perhitungan Anggota

1. Dari 20 orang, diketahui 8 orang suka makan apel, 4 orang suka makan jeruk, 3 orang
suka makan apel dan jeruk, 2 orang suka makan jeruk dan anggur, 5 orang suka makan
apel dan anggur, 4 orang suka makan ketiganya. Tentukan jumlah orang yang suka makan
anggur!

Jawaban : 14

Pembahasan :
Misalkan:
soal Pembahasan Himpunan Hingga

2.  Dari hasil voting yang dilakukan sebuah forum, didapatkan hasil sebagai berikut :
44 orang memilih windows XP
17 orang memilih windows vista
23 orang memilih windows seven
7 orang memilih windows XP dan vista
12 orang memilih windows XP dan seven
3 orang memilih windows vista dan seven
4 orang memilih semua sistem operasi

Berapakah jumlah voter di dalam forum tersebut?
Jawaban : 66
Pembahasan :
Misalkan:
contoh soal Perhitungan Anggota

3. Dari 100 orang pelanggan KFC, 79 orang membeli paket super mantap, 49 orang
membeli colonel yakiniku, 38 orang membeli burger deluxe. Dari seluruh pembeli paket
super mantap, 14 orang juga membeli colonel yakiniku dan 19 orang juga membeli burger
deluxe. 3 orang pembeli membeli ketiga menu tersebut. Berapakah jumlah pembeli yang
membeli

Jawaban : 36
Pembahasan :

 Pembahasan Himpunan Hingga

4. Dari 311 mahasiswa fakultas teknik Untan, dilakukan penyaringan minat dan bakat
dengan hasil sebagai berikut:
276 mahasiswa memilih olahraga
138 mahasiswa memilih musik
127 mahasiswa memilih seni
Dari mahasiswa yang memilih olahraga, ada 124 mahasiswa yang juga menyukai musik
dan 32 mahasiswa yang menyukai seni. Dan ada 74 mahasiswa penyuka musik yang juga
menyukai seni.
Tentukan berapa orang mahasiswa yang menyukai ketiga bidang tersebut!

Jawaban : tidak ada

Pembahasan :
Misalkan:

soal dan pembahasan Perhitungan Anggota

5. Hasil survey DLLAJ terhadap 1.500 pemudik didapatkan hasil sebagai berikut:
1.280 pemudik menyukai transportasi darat
756 pemudik menyukai transportasi laut
1.024 pemudik menyukai transportasi udara dan darat
512 pemudik menyukai transportasi laut dan darat
258 pemudik menyukai transportasi udara dan laut
128 pemudik menyukai semua transportasi
Berapakah jumlah keseluruhan pemudik yang menyukai transportasi udara?

Jawaban : tidak ada
Pembahasan :
Misalkan:

soal nomor 5 perhitungan anggota

Contoh dan Pembahasan Implikasi Logik, Fungsi Proposisi dan Himpunan Kebenaran

1. Buktikanlah pada tabel kebenaran tersebut p logically imply p v q !

Pembahasan Implikasi Logik

Pembahasan :

Suatu proposisi  P ( p, q, . . . ) dapat di katakan logically imply dengan  proposisi Q ( p, q, . . . ) jika          Q ( p, q, . . . ) benar untuk  P ( p, q, . . . ) yang benar.

Pada tabel tersebut terdapat pada baris ke 1 yang memenuhi syarat yaitu p bernilai True dan p v q juga bernilai True sehingga dapat dikatakan bahwa p logically imply p v q.

2. Buktikan teorema : jika P ( p, q, . . . ) ⇒ Q ( p, q, . . . ) maka P ( P1, P2, . . . ) → Q (P1, P2, . . . )!

Pembahasan :

Perhatikan bahwa P ( p, q, . . . ) ⇒ Q ( p, q, . . . ) jika dan hanya jika P ( p, q, . . . )  → ( p, q, . . . ) adalah sebuah tautologi. Menurut prinsip substitusi P ( P1, P2, . . . )  → Q (P1, P2, . . . ) juga merupakan tautologi, maka dengan kata lain P ( p, q, . . . )  ⇒  ( p, q, . . . )

3. Buktikanlah bahwa pada tabel kebenaran berikut merupakan pernyataan yang ekuivalen!

pembahasan Fungsi Proposisi

Pembahasan :

Pernyataan adalah ekuivalen jika :

  1. Merupakan logically imply
  2. Memiliki argumen yang valid
  3. Merupakan proposisi yang tautologi

Pada tabel tersebut terdapat logically imply pada baris ke 1, sedangkan pada kolom ke 5 semua bernilai true dan  di sebut sebagai tautologi yang kemudian dapat dipastikan bahwa argumen dari pernyataan tersebut adalah valid. Sehingga dapat dibuktikan bahwa tabel tersebut adalah ekuivalen.

4. buktikanlah bahwa fungsi proposisi “ x + 2 < 22 “, yang didefenisikan pada P, yakni himpunan bilangan prima merupakan himpunan kebenaran!

pembahasan :

himpunan kebenaran adalah suatu fungsi proposisi yang memiliki nilai kebenaran, dari soal akan memiliki hasil yaitu :  {x | x ∈ P, x + 2 < 22} = ( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ),

karena memiliki hasil yang memiliki nilai kebenaran maka dapat dinyatakan sebagai himpunan kebenaran.

5. Tentukan hasil dari p(x) adalah “ x + 10 < 9 “ , yakni pada N bilangan asli !

Pembahasan :

Dari soal tersebut tidak ada himpunan bilangan asli yang jika ditambah 10 akan menghasilkan nilai kurang dari 9, maka fungsi proposisi dari soal tersebut bukanlah himpunan kebenaran tetapi himpunan kosong, yang dapat ditulis dengan :

{x | x ∈ P, x + 10 < 9 } = Ø

 

Contoh dan Pembahasan Fungsi Asosiatif

SOAL & PEMBAHASAN
1.Misalkan A = (1,2,3,4,5) dan fungsi-fungsi f : A –>A dan g : A–> A didefinisikan oleh :

f (1) = 3, f (2) = 5, f (3) = 3, f (4) = 1, f (5) = 2
g (1) = 4, g (2) = 1, g (3) = 1, g (4) = 2, g (5) = 3

carilah fungsi-fungsi komposisi f o g dan g o f

2.Misalkan fungsi f : R # –>R# dan g : R# didefinisikan oleh f (x)= 2x + 1, g(x) = x2 – 2
Carilah rumus-rumus yang mendefinisikan hasilkali fungsi g o f dan f o g

3.Misalkan fungsi f : A –>B dan B –> C didefinisikan oleh diagram panah

contoh fungsi dari hasil kali asosiatif

Carilah hasilkali fungsi (g o f) : A –> C

4.Diketahui f(x) =2x + 5 dan g(x) = 3×2
Tentukan : a. (fog) (x)
b. (gof) (x)

5.Diketahui f(x) =12 –8x dan g (x) =x2 -6serta h (x) = 5x
Tentukan : a. (fog) (x) c. [ (fog) [h ] (x)
b. (gof) (x) d. [fo (goh) ] (x)

 

Pembahasan:

PEMBAHASAN :
1(fog) (1 ) f (g(1)) = f (4) =1
.(fog) (2 ) f (g(2)) = f (1) =3
. (fog) (3 ) f (g(3)) = f (1) =3
(fog) (4 ) f (g(4) = f (2) =5
(fog) (5 ) f (g(5)) = f (3) =3
Juga
(g o f) (1) g(f(1) ) = f(3 ) = 1
(g o f) (2) g(f(2) ) = f(5 ) = 3
(g o f) (3) g(f(3) ) = f(3 ) = 1
(g o f) (4) g(f(4) ) = f(1 ) = 4
(g o f) (5) g(f(5) ) = f(2 ) = 1

 

jawaban fungsi asosiatif hasil kali

jawaban fungsi asosiatif hasil kali nomor 5

Contoh Soal dan Pembahasan Diagram Venn Sederhana

1. Perhatikan diagram Venn berikut!

contoh soal Diagram Venn terbaru 2017

P ∩ Q adalah ….

2. Pada sebuah kelas yang terdiri dari 40 siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler wajib, dengan menggunakan angket. Hasil sementara dari siswa yang sudah mengembalikan angket adalah 20 siswa memilih pramuka, 17 siswa memilih PMR, dan 6 siswa memilih kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang belum mengembalikan angket adalah …

3. Diketahui A = (1,2,3,4,5) dan B = (3,4,5).
Irisan dari A dan B adalah..

4. Diketahui :A = (2,4,6,8) dan B (2,3,5,7,11)
a. Selisih himpunan A dengan B adalah…
b. Selisih himpnan B dengan A adalah…

5. Soal

selisih himpunan venn

Tentukan :

  1. Ac
  2. Bc
  3. Dc
  4. (A                    B)c
  5. (A                    B)c
  6. (A                    B            D )c

 

Pembahasan:

1.  Jawaban

Dari diagram Venn dapat dilihat bahwa:

P = {1, 3, 4, 5},

Q ={1, 2, 5, 6}

P Q = {1,5}

2. Jawaban:

langkah pertama adalah menuliskan banyak siswa yang memilih dua ekstrakurikuler sekaligus yaitu 6 siswa. Langkah kedua menentukan banyak siswa yang memilih pramuka saja yaitu 20 – 6 = 14. Langkah ketiga menentukan banyak siswa yang memilih PMR saja yaitu 17 – 6 = 11. Langkah kedua dan ketiga dapat dibalik urutannya. Dari proses ini dapat diketahui banyak siswa yang belum mengembalikan angket yaitu jumlah siswa dikurangi dengan banyak siswa yang memilih pramuka saja, PMR saja dan dua ekstrakurikuler sekaligus.

jawaban soal diagram venn

= 40 – (14 + 6 + 11)
= 40 – 31 = 9
Jadi siswa yang belum mengembalikan angket sebanyak 9 siswa.

3. Jawaban:

jawaban soal diagram venn terbaru 2017

Anggota 3 dan 4 dimiliki bersama oleh A dan B.  Irisan antara A dan B ditulis  A        B adalah A       B = (3,4)

4. Jawaban:

a.

jawaban diagram venn nomor 3 2017

A – B  ( 6, 4, 8)

b. jawaban:

jawaban soal diagram venn nomor 4 b

B – A (3, 5, 7, 11)

5. Jawaban

a. Ac = (1 ,3, 5)
b. Bc =(1, 2, 5)
c. Dc =(1, 2 ,3, 6, 12)
d. (A B)c = ( 1, 2, 3, 5)
e. (A B)c = (1, 5)
f. (A B D )c = (1)

 

Demikian Contoh Soal dan Pembahasan Diagram Venn  yang bisa kami berikan, lain waktu akan kami berikan contoh soal diagram venn dengan soal lebih kompleks..