Soal dan Pembahasan Materi Poset dan Lattice sub-bab Lattice Berkomplemen

Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan materi Poset dan Lattice sub-bab Lattice Berkomplemen.

1. Misal L Lattice pada gambar, carilah komplemen dari a dan b jika ada!

contoh soal Materi Poset terbaru 2017

2. Misal M lattice pada gambar, carilah komplemen dari a dan b jika ada!

soal pembahasan Materi Poset  no 2

3. Apakah M distributif dan berkomplemen pada M lattice gambar berikut?

soal nomor 3 Materi Poset untuk kuliahan

soal nomor 4 materi poset matematika

 

 

5. Buktikan jika L adalah lattice distributive sehingga komplemennya ada dan unik.

Jawab:

1. c dan e adalah komplemen a

b tidak mempunyai komplemen

2. g adalah komplemen yang unik dari a

tidak ada komplemen dari b

3. 2 tidak mempunyai komplemen

3 adalah komplemen dari

4. Tidak

5. Misal x dan y adalah komplemen dari sebarang elemen a dan L maka

a V x = I, a V y = I, a Λ x = 0, a Λ y = 0

dengan menggunakan sifat distributif

x  = x V 0 = y V (a Λ y) = (x V a) Λ (a Λ y) = I Λ (x V y) = x V y

dengan cara yang sama

y = y V 0 = y V (a Λ x) = (y V a) Λ (y V x)

= I Λ (y V x) = y V x

Jadi x = x V y = y V x = y

Teorema terbukti

Sifat-Sifat Aljabar Boolean

Aljabar adalah sistem aljabar pada suatu himpunan S dengan dua operasi yaitu penjumlahan ( + ) dan perkalian ( . ) yang didefinisikan pada himpunan tersebut. (modul matematika)

Berikut Sifat-Sifat Aljabar Boolean, ada 23 Sifat Aljabar Boolean, mari simak..

sifat dasar boolean 2017

1. a+bÎS Closure
2. a.bÎS Closure
3. a+b=b+a Komutatif
4. a.b=b.a Komutatif
5. a+(b+c) = (a+b)+c Assosiatif
6 a.(b.c) = (a.b).c Assosiatif
7 a.(b+c) = a.b + a.c Distributif
8 a+(b.c) = (a+b).(a+c) Distributif
9. (a+b).c = a.c + b.c Distributif
10. (a.b)+c = (a+c).(b+c) Distributif
11. a+0 = 0+a = a Identitas
12. a.1 = 1.a = a Identitas
13. a+a’ = 1 (a’=komplemen a) Komplemen
14. a.a’ = 0 Komplemen
15. a+a = a Idempoten
16. a.a = a Idempoten
17. a+1 = 1 Dominasi
18. a.0 = 0 Dominasi
19. a+a.b=a Absorbsi
20. a.(a+b)=a Absorbsi
21. (a.b)’ = a’ + b’ De Morgan
22. (a+b)’ = a’.b’ De Morgan
23. 0’=1 dan 1’=0 1/0

Demikian Sifat-Sifat Aljabar Boolean yang bisa kami postingkan untuk pembelajaran kali ini… Semoga bermanfaat bagi pengunjung setia blog matematikapendidikan.com

Soal dan Pembahasan Materi Aljabar Boolean, Sub-bab Teorema Dasar dan Aljabar Boolean Sebagai Lattice

Berikut kami berikan contoh Soal dan Pembahasan Materi Aljabar Boolean, Sub-bab Teorema Dasar dan Aljabar Boolean Sebagai Lattice.

1. Tuliskan bentuk dari Hukum Idempoten x+x=x !
2. Tuliskan bentuk dari Hukum Absorpsi p+(p*q)=p !
3. Menurut Hukum Involution, hasil dari (x’)’ adalah…
4. Tuliskan persamaan dari Hukum De’Morgan berikut ini.
a. (x+y)’ =
b. (x*y)’=
5. Sebutkan batas dari a*0=0 jika a adalah elemen B suatu Lattice yang terbatas !

Penyelesaian

1.Bentuk Hukum Idempoten yaitu a+a=a -> a*a=a
Sehingga, x+x=x menjadi x*x=x
2. Bentuk Hukum Absorpsi yaitu a+(a*b)=a -> a*(a+b)=a
Sehingga, p+(p*q)=p menjadi p*(p+q)=p
3. (x’)’=x
Sebab menurut Hukum Involution, jika suatu bilangan berkomplemen dikomplemen-kan lagi
maka akan kembali menjadi bilangannya yang semula.
4. a. (x+y)’=x’*y’
b. (x*y)=x’+y’
5. Batasnya yaitu a>=0

Demikian contoh soal dan jawaban Aljabar Boolean, sub bab dasar teorema Dasar dan Aljabar Boolean Sebagai Lattice semoga dapat bermanfaat bagi kita semua..

Pengertian Himpunan, Contoh Soal dan Pembahasan Himpunan Matematika

Berikut ada beberapa soal tentang, Pengertian Himpunan, Contoh Soal dan Pembahasan Himpunan Matematika

  1. Apa yang dimaksud dengan Himpunan/Set ?
  2. Sebutkan cara-cara menyatakan Himpunan!
  3. Tuliskan simbol/notasi dari Himpunan Kosong, Himpunan Bagian, Himpunan Saling Lepas dan Himpunan Kuasa !
  4. Jika R = {x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 50Maka |R| ?
  5. Jika Z = {x | x merupakan bilangan Genap yang lebih kecil dari 30}, Maka |Z| ?

Jawab:

1. Himpunan adalah kumpulan dari objek atau elemen.

2. a Enumerasi

 A = {1,2,3,4}; B = {2,4,6,8}

b Simbol-Simbol Baku

N = himpunan bilangan asli = {1,2,…}

b Notasi Pembentuk Himpunan

A = {x | x є N, x < 5}

d Diagram Himpunan

 

3. a. Himpunan Kosong : Ø atau { }

b. Himpunan Bagian :

c. Himpunan Saling Lepas : A // B

d. Himpunan Himpunan Kuasa : P(A) atau 2A

 

4. Dik : R = {x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 50}

Dit    : |R| ?

Jawab :

R={x| 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, 47,49}

|R| = 17

 

5. Dik : Z = {x | x merupakan bilangan Genap yang lebih kecil dari 30}

Dit    : |Z| ?

Jawab :

Z={x| 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28}

|Z| = 14

Contoh Soal Hukum Aljabar Himpunan dan pembuktiannya

  1. Ada dua cara membuktikan hukum-hukum pada aljabar himpunan. Sebutkan dan berikan penjelasan!
  1. Sebutkan hukum Idempoten!
  2. Sebutkan hukum Asosiatif!
  1. Sebutkan hukum Komutatif!
  1. Sebutkan hukum Distributif!

Jawab;

  1. Cara pertama adalah membuktikan bahwa himpunan hasil operasi pada ruas kiri merupakan himpunan bagian darihimpunan hasil pada ruas kanan dan sebaliknya. Cara kedua adalah dengan menggunakan diagram venn.

contoh soal himpunan aljabar matematika

Demikian Contoh soal hukum aljabar himpunan dan pembahasan, jika ada yang perlu ditanyakan silakan komen dibawah ya… Kami suka akan pertanyaan yang masuk dari kamu…

Pengertian Aljabar Boolean, Contoh Soal dan Pembahasan

pengertian aljabar boolean dan pembahasannyaBerikut pengertian dan contoh soal disertai pembahasan tentang aljabar boolean.

1. Apakah yang dimaksud dengan Aljabar Boolean?

2. Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Sebutkan nilai – nilai tersebut!

3. Sebutkan 4 hukum dalam aljabar boolean!

4. Tentukan dualitas dari :
a. (x * y) + (1 * x) * (y + 0)
b. (1 + a * 0) + 1 + (1 * b)

5. Urutkan tingkatan operator dalam operasi perhitungan aljabar boolean dimulai dari paling tinggi hingga yang paling rendah!

Pembahasan

1. Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang “mencakup intisari” operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

2. Dua tipe data dalam Aljabar Boole adalah “True” dan “False”

3. Hukum Distributif, hukum komplemen, hukum identitas, dan hukum komutatif

4. Konsep dualitas, menukar tanda + dengan * atau sebaliknya dan menukar angka 1 dengan 0 atau sebaliknya

a. (x + y) * (0 + x) + (y * 1)
b. (0 * a + 1) * 0 * (0 + b)

  1. Urutan operator operasi perhitungan aljabar boolean paling tinggi hingga paling rendah adalah :

– tanda kurung “( )”

– tanda kali ” * ”

– tanda tambah ” + ” dan kurang ” – “

contoh soal aljabar boolean

Contoh Soal – Soal Aljabar Boolean Dan Pembahasannya

Pengertian Aljabar Boolean, merupakan ilmu matematika yang digunakan untuk menganalisis suatu fungsi dan pensaklaran digital. Berikut contoh soal Aljabar Boolean dan Pembahasannya:

1.Sederhanakan fungsi Boolean  f(x,y) = x + x’y

Jawab :

f(x, y)     = x + xy

= (x + x’)(x + y)

= 1 ⋅ (x + y )

= x + y

  

  1. Misalkan f(x, y, z) = x(yz’ + yz), nyatakan dalam bentuk  f’(x,y,z)

               Jawab :

               f ’(x, y, z)        = (x(yz’ + yz))’

 

= x’ + (yz’ + yz)’

 

= x’ + (yz’)’ (yz)’

 

= x’ + (y + z) (y’ + z’)

 

  1. Sederhanakan fungsi boolean   f(x, y, z) = xy + xz + yz

 

                       Jawab :

 

 f(x, y, z) = xy + xz + yz

 

                                      = xy + xz + yz(x + x’)

 

= xy + xz + xyz + xyz

 

= xy(1 + z) + xz(1 + y)

= xy + xz

 

  1. Carilah full dnf dari f(x,z) = xz’

Jawab :

f(x,z)       = xz’

                              =xz’ ( y+y’)

                              = xyz’ + xy’z’

 

  1. Carilah full dnf dari f(x) = x

               Jawab :

f(x) = x

                              = x ( y+y’) ( z+z’)

                              = xyz + xyz’+xy’z+xy’z’

 

Mudah bukan belajar Aljabar Boolean, tapi contoh di atas adalah contoh yang paling sederhana pada soal Aljabar Boolean.. Semoga bermanfaat.