Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Invers

Berikut ini 5 Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Invers

1. Tentukan apakah diagram di bawah ini adalah sebuah fungsi:

contoh fungsi invers soal 1

2. Jika f : N –> N apakah fungsi-fungsi berikut merupakan fungsi pada?
a. f (x) = 2x + 1
b. f (x) = x2 + 1
c. f (x) = 2x
d. f (x) = |x|
e. f (x) = x
f. f (x) = 3x + 1
g. f (x) = 3x – 2

3. Fungsi f : R–>R dinyatakan dengan f (x) = 2x – 6, tentukan rumus fungsi inversnya.

4. Diketahui relasi yang terdiri dari 2 objek yang berurutan yaitu (Abdul, 22), (Brenda, 24), (Carla, 21), (Edi, 22), dimana tiap pasangan berisi mahasiswa yang lulus dan usianya.
Ditanya:
a. Buatlah fungsinya
b. Tentukan:
– Domain
– Kodomain
– Range

5. Carilah rumus fungsi f jika diketahui  f (x) = 3x +5 /2x -4, dimana 2x – 4 ≠ 0. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.

Jawaban / Pembahasan:

1. Jawaban

Diagram tersebut bukan fungsi, karena ada elemen pada A yang tidak mendapatkan pasangannya.

2. Jawaban

1. f (x) = 2x + 1 bukan fungsi pada karena ada 2 yang anggota kodomain, tetapi

persamaan 2 = 2x + 1 hanya mempunyai solusi ½ ϵ N.

2. f (x) = x2 + 1 bukan fungsi pada karena ada 3 yang anggota kodomain, tetapi

persamaan 3 = x2 + 1 mempunyai solusi x =   ϵ N.

3. bukan fungsi pada karena anggota kodomain yang berupa bilangan ganjil tidak

mempunyai prapeta.

3. Jawaban

 

jwbn soal no 3 invers4. Jawaban

a. Fungsi –> f (Abdul) = 22, f (Brenda) = 24, f (Carla) = 21, f (Edi) = 24
b. – Domain –> {Abdul, Brenda, Carla, Edi}
– Kodomain –> Himpunan bilangan integer positif
– Range –> {21, 22, 24}

5. Jawaban

jawaban soal nomor 5 invers

Contoh Soal dan Pembahasan Diagram Venn Sederhana

1. Perhatikan diagram Venn berikut!

contoh soal Diagram Venn terbaru 2017

P ∩ Q adalah ….

2. Pada sebuah kelas yang terdiri dari 40 siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler wajib, dengan menggunakan angket. Hasil sementara dari siswa yang sudah mengembalikan angket adalah 20 siswa memilih pramuka, 17 siswa memilih PMR, dan 6 siswa memilih kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang belum mengembalikan angket adalah …

3. Diketahui A = (1,2,3,4,5) dan B = (3,4,5).
Irisan dari A dan B adalah..

4. Diketahui :A = (2,4,6,8) dan B (2,3,5,7,11)
a. Selisih himpunan A dengan B adalah…
b. Selisih himpnan B dengan A adalah…

5. Soal

selisih himpunan venn

Tentukan :

  1. Ac
  2. Bc
  3. Dc
  4. (A                    B)c
  5. (A                    B)c
  6. (A                    B            D )c

 

Pembahasan:

1.  Jawaban

Dari diagram Venn dapat dilihat bahwa:

P = {1, 3, 4, 5},

Q ={1, 2, 5, 6}

P Q = {1,5}

2. Jawaban:

langkah pertama adalah menuliskan banyak siswa yang memilih dua ekstrakurikuler sekaligus yaitu 6 siswa. Langkah kedua menentukan banyak siswa yang memilih pramuka saja yaitu 20 – 6 = 14. Langkah ketiga menentukan banyak siswa yang memilih PMR saja yaitu 17 – 6 = 11. Langkah kedua dan ketiga dapat dibalik urutannya. Dari proses ini dapat diketahui banyak siswa yang belum mengembalikan angket yaitu jumlah siswa dikurangi dengan banyak siswa yang memilih pramuka saja, PMR saja dan dua ekstrakurikuler sekaligus.

jawaban soal diagram venn

= 40 – (14 + 6 + 11)
= 40 – 31 = 9
Jadi siswa yang belum mengembalikan angket sebanyak 9 siswa.

3. Jawaban:

jawaban soal diagram venn terbaru 2017

Anggota 3 dan 4 dimiliki bersama oleh A dan B.  Irisan antara A dan B ditulis  A        B adalah A       B = (3,4)

4. Jawaban:

a.

jawaban diagram venn nomor 3 2017

A – B  ( 6, 4, 8)

b. jawaban:

jawaban soal diagram venn nomor 4 b

B – A (3, 5, 7, 11)

5. Jawaban

a. Ac = (1 ,3, 5)
b. Bc =(1, 2, 5)
c. Dc =(1, 2 ,3, 6, 12)
d. (A B)c = ( 1, 2, 3, 5)
e. (A B)c = (1, 5)
f. (A B D )c = (1)

 

Demikian Contoh Soal dan Pembahasan Diagram Venn  yang bisa kami berikan, lain waktu akan kami berikan contoh soal diagram venn dengan soal lebih kompleks..

 

Contoh Soal Diagram Fungsi Dan Pembahasannya

Soal

1. Jika A = {a,b,c} dan B = {1,2,3} manakah diantara tiga relasi berikut yang merupakan fungsi dari A ke B? Jawab beserta alasan.

  1. {(a,1),(a,3),(b,2),(c,3)}
  2. {(a,1),(b,2)}
  3. {(a,2),(b,3),(c,3)}

2. Gambarkan diagram fungsi dari A ke B untuk f(x) = x2 – 1 dimana A = {-1,0,1,2} dan B= {-1,0,1,2,3}

3. Diketahui A = {1,2,3}, B = {a,b,c,d}.

  1. {(1,a),(2,b),(3,e)}
  2. {(1,a),(2,a),(3,c)}
  3. {(1,a),(2,b),(2,c)}

Manakah diantara contoh diatas yang merupakan fungsi? Berikan alasan!

4. Diketahui fungsi f(x)= 4-x2, x < 0

2x+3, 0 ≤ x < 2

5, x ≥ 2

Tentukan f(-3) + f(1) + f(3) = . . .

5. Suatu fungsi f(x) = x2 + 13 dimana 1 ≤ x ≤ 5. Tentukan hasil dari:

i. f(0)

ii. f(3)

iii. f(7)

Pembahasan:

1. (i) bukan fungsi karena elemen A dua kali dipetakan ke B

(ii) bukan fungsi karena ada elemen A yang tidak mempunyai peta di B

(iii) adalah fungsi.

 

2. f(x) = x2 – 1

f(-1) = (-1)2 – 1 = 1 – 1 = 0

f(0) = (0)2 – 1 = 0 – 1 = -1

f(1)= 12 – 1 = 1 – 1 = 0

f(2)= 22 – 1 = 4 – 1 = 3

3. Jawaban:

jawaban diagram fungsi soal 3

i. Bukan fungsi, karena e bukn elemen B
ii. Fungsi, karena semua elemen A memiliki peta di B
iii. Bukan fungsi karena ada elemen A yang dua kali dipetakan ke B

4. f(-3) memenuhi syarat x < 0, maka
f(x) = 4 – x2
f(-3) = 4 – (-3)2 = 4 – 9 = -5
f(1) memenuhi syarat 0 ≤ x < 2, maka
f(x) = 2x + 3
f(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5
f(3) memenuhi syarat x ≥ 2, maka
f(3) = 5
f(-3) + f(1) + f(3) = -5 + 5 + 5 = 5

5. i. Tidak memiliki hasil karena 0 < 1, 0 bukan x
ii. f(x) = x2 + 13
f(3) = (3)2 + 13 = 9 + 13 = 22
iii. Tidak memiliki hasil karena 7 > 5, 7 bukan x

Demikian Contoh Soal Diagram Fungsi Dan Pembahasannya semoga bermanfaat dan dapat sebagai media pembelajaran. Jika ada yang kurang jelas silakan komen ya..

Contoh Soal Diagram Poset dan Pembahasannya

1. Misal A = [V,W,X,Y,Z]
Apabila Y≤W,Y≤V,Z≤V dan seterusnya,maka diagramnya adalah?

2. Buatlah diagram dari suatu himpunan urut linear yang hingga yang membentuk chain sehingga membentuk path sederhana!

3. Isilah symbol yang tepat ,<,> atau || (tidak dapat dibandingkan) antara setiap pasangan dari bilangan-bilangan:

4. Misal A= [A,B,C,D,E] terurut menurut gambar berikut:

soal diagram poset terbaru

Sisipkan symbol yang tepat untuk setiap pasangan elemen

  1. A . . . E
  2. B . . . C
  3. D . . . A

5. Misal A = [1,2,3,4,5,6] terurut seperti pada gambar,carilah batas atas dari B apabila sub himpunan B = [2,3,4] dari A.

Pembahasan/Jawaban:

1.  Jawaban:

http://matematikapendidikan.com

2. Jawaban:

jawaban diagram poset nomor 2

3. Jawaban:

(a) <
(b) ||
(c) <

4. Jawaban:

a. >
b. ||
c. <

5. Jawaban:

Batas atas dari B adalah 1 & 2

 

Demikian Contoh Soal Diagram Poset dan Pembahasannya  semoga dapat menjadi referensi dan pembelajaran..Yang kurang jelas bisa komen dikolom komentar ya…

 

Contoh Soal Diagram Venn Dan Pembahasannya

1. Terjemahkan pernyataan berikut dalam diagram venn :
a. Semua mahasiswa adalah malas
b. Beberapanya adalah malas

2. Perhatikan asumsi asumsi berikut
S1 : tidak ada mobil praktis yang mahal
S2 : mobil dengan sunroofs adalah mahal
S3 : semua wagon adalah praktis
Tunjukan kebenaran dari setiap kesimpulan berikut
a) Tidak ada mobil praktis dengan sunroofs
b) Beberapa wagon adalah mahal
c) Tidak ada wagon menggunakan sunroofs
d) Semua mobil praktis adalah wagon
e) Mobil dengan sunroofs adalah tidak praktis

3. Gambarkan asumsi berikut dalam diagram venn
S1 : Guru adalah orang yang tenteram hidupnya
S2 : setiap pejabat adalah orang kaya
S3 : tidak ada orang kaya yang juga tenteram hidupnya

4. Gambarkan asumsi berikut dalam diagram venn
S1 : Pedagang adalah orang yang tenteram hidupnya
S2 : ada pemerintah yang merupakan orang kaya
S3 : tidak ada orang kaya yang juga tenteram hidupnya

5. Tentukan konklusi dari
a. S1 : semua A adalah B
S2 : semua A adalah C
b. S1 : semua B adalah C
S2 : semua A adalah B

Pembahasan:

jawaban himpunan venn

Himpunan mahasiswa tercakup dalam himpunan orang malas seperti pada gambar a
Himpunan mahasiswa dan orang malas memiliki elemen yang sama seperti oada gambar b

contoh jawaban himpunan venn no.2

Dari gambar di atas menunjukan bahwa pernyataan a , c , e merupakan kesimpulan yang benar.

soal dan pembahasan himpunan venn nomor 3

jawaban soal himpunan venn no.4

5. a. Semua a adalah himpunan dari B dan C
b. semua a adalah c

Semoga Contoh Soal Diagram Venn Dan Pembahasan di atas bermanfaat..

Contoh Soal Hukum Aljabar Himpunan dan pembuktiannya

  1. Ada dua cara membuktikan hukum-hukum pada aljabar himpunan. Sebutkan dan berikan penjelasan!
  1. Sebutkan hukum Idempoten!
  2. Sebutkan hukum Asosiatif!
  1. Sebutkan hukum Komutatif!
  1. Sebutkan hukum Distributif!

Jawab;

  1. Cara pertama adalah membuktikan bahwa himpunan hasil operasi pada ruas kiri merupakan himpunan bagian darihimpunan hasil pada ruas kanan dan sebaliknya. Cara kedua adalah dengan menggunakan diagram venn.

contoh soal himpunan aljabar matematika

Demikian Contoh soal hukum aljabar himpunan dan pembahasan, jika ada yang perlu ditanyakan silakan komen dibawah ya… Kami suka akan pertanyaan yang masuk dari kamu…

Pengertian Aljabar Boolean, Contoh Soal dan Pembahasan

pengertian aljabar boolean dan pembahasannyaBerikut pengertian dan contoh soal disertai pembahasan tentang aljabar boolean.

1. Apakah yang dimaksud dengan Aljabar Boolean?

2. Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Sebutkan nilai – nilai tersebut!

3. Sebutkan 4 hukum dalam aljabar boolean!

4. Tentukan dualitas dari :
a. (x * y) + (1 * x) * (y + 0)
b. (1 + a * 0) + 1 + (1 * b)

5. Urutkan tingkatan operator dalam operasi perhitungan aljabar boolean dimulai dari paling tinggi hingga yang paling rendah!

Pembahasan

1. Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang “mencakup intisari” operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

2. Dua tipe data dalam Aljabar Boole adalah “True” dan “False”

3. Hukum Distributif, hukum komplemen, hukum identitas, dan hukum komutatif

4. Konsep dualitas, menukar tanda + dengan * atau sebaliknya dan menukar angka 1 dengan 0 atau sebaliknya

a. (x + y) * (0 + x) + (y * 1)
b. (0 * a + 1) * 0 * (0 + b)

  1. Urutan operator operasi perhitungan aljabar boolean paling tinggi hingga paling rendah adalah :

– tanda kurung “( )”

– tanda kali ” * ”

– tanda tambah ” + ” dan kurang ” – “

contoh soal aljabar boolean

Contoh Soal – Soal Aljabar Boolean Dan Pembahasannya

Pengertian Aljabar Boolean, merupakan ilmu matematika yang digunakan untuk menganalisis suatu fungsi dan pensaklaran digital. Berikut contoh soal Aljabar Boolean dan Pembahasannya:

1.Sederhanakan fungsi Boolean  f(x,y) = x + x’y

Jawab :

f(x, y)     = x + xy

= (x + x’)(x + y)

= 1 ⋅ (x + y )

= x + y

  

  1. Misalkan f(x, y, z) = x(yz’ + yz), nyatakan dalam bentuk  f’(x,y,z)

               Jawab :

               f ’(x, y, z)        = (x(yz’ + yz))’

 

= x’ + (yz’ + yz)’

 

= x’ + (yz’)’ (yz)’

 

= x’ + (y + z) (y’ + z’)

 

  1. Sederhanakan fungsi boolean   f(x, y, z) = xy + xz + yz

 

                       Jawab :

 

 f(x, y, z) = xy + xz + yz

 

                                      = xy + xz + yz(x + x’)

 

= xy + xz + xyz + xyz

 

= xy(1 + z) + xz(1 + y)

= xy + xz

 

  1. Carilah full dnf dari f(x,z) = xz’

Jawab :

f(x,z)       = xz’

                              =xz’ ( y+y’)

                              = xyz’ + xy’z’

 

  1. Carilah full dnf dari f(x) = x

               Jawab :

f(x) = x

                              = x ( y+y’) ( z+z’)

                              = xyz + xyz’+xy’z+xy’z’

 

Mudah bukan belajar Aljabar Boolean, tapi contoh di atas adalah contoh yang paling sederhana pada soal Aljabar Boolean.. Semoga bermanfaat.