Contoh Soal dan Jawaban Relasi Himpunan Matematika

Berikut Contoh Soal dan Jawaban Relasi Himpunan Matematika yang bisa kamu pelajari, contoh ini merupakan contoh yang simple dan mudah dipahami.

1. Himpunan A={Lili, Lila, Lulu, Lala}

Himpunan B={Jakarta, Bali, Sumatra, Jawa}

Tentukan relasi dari himpunan A ke B….

Jawab:

Himpunan R={(Lili, Jakarta) (Lila, Bali) (Lulu, Sumatra) (Lala, jawa)}

 

2. Bila A={1,2,3}

Maka relasi A x A….

Jawab:

AxA={(1,1) (2,1) (3,1) (1,2) (2,2) (3,2) (1,3) (3,2) (3,3)}

 

3. Jika A=(2,4,6) dan B=(x,y)

Maka relasi A x B….

Jawab:

AxB={(2,y) (4,x) (6,x) (2,y) (4,y) (6,y)}

 

4. Bila A=(1,2,4,16)

Maka relasi A x A….

Jawab:

AxA={(1,1) (1,2) (1,4) (1,16) (2,1) (2,2) (2,4) (2,16) (4,1) (4,2) (4,4) (4,16) (16,1) (16,2) (16,4) (16,16)}

 

5. Himpunan x={bil. Ganjil, bil. genap, bil. Desimal}

Himpunan y={(2,4,6) (0,1, 0,2, 0,3) (3,5,6)}

Tentukan relasi dari himpunan x ke y….

Jawab:

Himpunan z={(bil. Ganjil, 3,5,6)  (bil.genap, 2,4,6)  (bil.Desimal, 0,1,0,2,0,3)}

Contoh Soal Proposisi dan Tabel Kebenaran Matematika

Berikut beberapa Contoh Soal Proposisi dan Tabel Kebenaran Matematika yang bisa kami berikan untuk anda untuk mempelajari proposisi dan tabel kebenaran.

  1. Misalkan f(p,q)= [(~p) V (p —> q)], misalkan diberi pernyataan spesifik po= {2+2=5} dan qo= {1+1=2}, tentukan nilai kebenarannya!
  2. Misalkan f(p,q)= [(~p) Λ (p —> q)], misalkan diberi pernyataan spesifik po= {2+2=5} dan qo= {1+1=2}, tentukan nilai kebenarannya!
  3. Misalkan f(p,q)= [(p) —> (~pѴ~q)], misalkan diberi pernyataan spesifik po= {x+1=bilangan ganjil, x ϵ Bilangan genap} dan qo= {3+2=6}, tentukan nilai kebenarannya!
  4. Jelaskan mengenai proposisi dan contohnya!
  5. Buat contoh tabel kebenaran dari negasi, disjungsi, konjungsi ,implikasi dan biimplikasi dengan pernyataannya berupa p dan q!

 

JAWABAN

  1. Maka f(po,qo)= [(2+2≠5 atau, jika 2+2=5 maka 1+1=2)], di mana pernyataan pertama(~p) bernilai B dan pernyataan kedua(p —> q) bernilai B. Maka nilai kebenaran dari pernyataan/fungsi polinominal boole tersebut adalah B, karena (B) V (B) = B.
  2. Maka f(po,qo)= [(2+2≠5 dan, jika 2+2=5 maka 1+1=2)], di mana pernyataan pertama(~p) bernilai B pernyataan kedua(p —> q) bernilai B maka nilai kebenaran dari pernyataan/fungsi polinominal boole tersebut adalah B, karena (B) Λ (B) = B.
  3. Maka f(po,qo)= [(Jika x+1=bilangan ganjil, x ϵ Bilangan genap ,maka x+1≠bilangan ganjil, x ϵ Bilangan genap atau 3+2≠6)], di mana pernyataan pertama(p) bernilai B pernyataan kedua(~pѴ~q) bernilai B maka nilai kebenaran dari pernyataan/fungsi polinominal boole tersebut adalah B, karena (B) —>(B) = B.
  4. Proposisi adalah suatu pernyataan yang bernilai benar atau salah saja, contohnya :

1. 5+4 = 9 itu bernilai benar saja.

2. Ibukota Thailand adalah Jakarta itu bernilai salah saja.

Proposisi ada juga yang berupa proposisi majemuk , yaitu proposisi yang dihubungkan dengan perangkai/konjungsi.

5. * Negasi

Simbolnya berupa “~” dan mempunyai arti kebalikan dari suatu nilai kebenaran.

p ~p
B S
S B

* Konjungsi

Simbolnya berupa “Λ” dan mempunyai hasil kebenaran B(benar) jika kedua pernyataan itu bernilai B, kalau ada salah satu saja pernyataan yang bernilai S(salah) maka hasil kebenarannya juga S.

p q pΛq
B B B
B S S
S B S
S S S

*Implikasi

Simbolnya berupa “—>” dan mempunyai hasil kebenaran B jika kedua pernyataan mempunyai nilai kebenaran yang sama dan kalau beda pun harus bernilai B pada pernyataan kedua atau bisa dibilang sebelah kanan, selain itu maka hasil kebenaran bernilai S.

p q p—>q
B B B
B S S
S B B
S S B

*Biimplikasi

Simbolnya berupa “<—>” dan mempunyai hasil kebenaran B jika kedua pernyataan bernilai sama. Tetapi jika ada salah satu saja pernyataan yang bernilai beda, maka hasil kebenaran berupa S.

p q p<—>q
B B B
B S S
S B S
S S B

 

Himpunan Matematika dan Contoh Soal Jawaban

Himpunan Matematika dan Contoh Soal Jawaban, berikut akan kami berikan untuk kamu yang masih belajar tentang himpunan. Soal bisa dikembangkan sendiri ya…

Himpunan (set)

  • Himpunan (set) merupakan kumpulan objek-objek yang berbeda.
  • Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

Cara Penyajian Himpunan

  • Enumerasi
  • Simbol-simbol Baku
  • Notasi Pembentuk Himpunan
  • Diagram Venn

Enumerasi

Contoh

–  Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.

–  Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.

–  C = {kucing, a, Amir, 10, paku}

–  R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

–  C  = {a, {a}, {{a}} }

–  K  = { {} }

–  Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, …, 100 }

–  Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

Keanggotaan

materi himpunan matematika

 

 

Contoh Misalkan: A = {1, 2, 3, 4},

                              R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

K  = {{}}

Maka

contoh soal materi himpunan matematika

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Simbol-simbol Baku

P =  himpunan bilangan bulat positif  = { 1, 2, 3, …}

N =  himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, …}

Z =  himpunan bilangan bulat ={…,-2, -1, 0, 1, 2,…}

Q =  himpunan bilangan rasional

R =  himpunan bilangan riil

C =  himpunan bilangan kompleks

  • Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U.
  • Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan

   A adalah himpunan bagian dari U,

dengan A = {1, 3, 5}.

Notasi Pembentuk Himpunan

Notasi: { x ú syarat yang harus dipenuhi oleh x }

Demikian Himpunan Matematika  dan soal dan jawaban yang bisa kami berikan..

 

source:  Modul matematika Himpunan

 

 

Soal dan Pembahasan Tautologi, Kontradiksi dan Ekuivalensi Logika

Tentukan pernyataan-pernyataan berikut dengan tabel kebenaran, manakah yang merupakan
Tautologi, Kontradiksi, Kontingen, dan Ekuivalen !

contoh soal matematika ekuivalensi

 

 

 

 

 

 

Pembahasan:

1. Merupakan Tautologi karena hasilnya bernilai TRUE semua:

jawaban soal nomor 2 ekuivalensi

 

 

 

 

 

2. Merupakan Tautologi karena hasilnya bernilai TRUE semua.
jawaban soal nomor 3 Tautologi matematika

 

 

 

 

3. Merupakan Kontradiksi karena hasilnya bernilai FALSE semua.
contoh soal dan pembahasan Kontradiksi matematika

 

 

 

 

 

4. Merupakan Kontingen karena hasilnya bernilai TRUE dan FALSE ( Campuran ).
jawaban soal matematika Tautologi terbaru

 

 

 

 

 

5. Merupakan Ekuivalen karena hasilnya bernilai sama.

contoh soal Ekuivalensi Logika matematika

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Demikian contoh soal dan jawaban Tautologi, Kontradiksi dan Ekuivalensi Logika yang bisa kami sampaikan untuk kali ini. Semoga bermanfaat.

Contoh Soal Sifat Relasi Himpunan

Bagaimana kita menunjukkan bahwa sebuah relasi R pada himpunan A adalah : (a) tidak reflektif, (b) tidak simetris, (c) tidak transitif, (d) tidak anti simetris.

Jawab :

contoh soal Sifat Relasi

 

 

 

 

Tentukan sifat relasi apabila A himpunan bilangan bulat positif dan relasinya adalah “x habis membagi y”.

Jawab:

  • refleksif, contohnya (1,1), (2,2), dan (3,3).
  • transitif, contohnya (1,1), (2,3), (1,3).

3. Misal W = (1,2,3,). Misal relasi pada W :

R1 = {(1,2),(2,1)}

R2 = {(1,1),(2,2),(3,3)}

R3 = {(1,2),(2,3),(1,3)}

Tentukan apakah relasi-relasi di atas (a) refleksif, (b) simetris, (c) anti simetris, (d) transitif.

Jawab :

R1 bersifat simetris

R2 bersifat refleksif

R3 bersifat transitif

4. Setiap definisi relasi berikut adalah relasi pada bilangan bulat positif N

(1) “xy adalah kuadrat suatu bilangan bulat”

(2) x + y = 10

(3) x + 4y = 10

Tentukan relasi mana yang (a) refleksif, (b) simetris, (c) anti simetris, (d) transitif.

Jawab:

  • bersifat refleksif
  • bersifat refleksif dan simetris
  • bersifat refleksif

5. Jika A = (1,2,3,4), tentukan sifat dari relasi-relasi berikut :

R1 = {(1,1),(2,3),(4,1)}

R2 = {(3,4),(4,3)}

R3 = {(1,2),(2,4),(1,4)}

Jawab :

R1 tidak memiliki sifat

R2 bersifat simetris

R3 bersifat transitif

Soal dan Pembahasan Materi Poset dan Lattice sub-bab Lattice Berkomplemen

Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan materi Poset dan Lattice sub-bab Lattice Berkomplemen.

1. Misal L Lattice pada gambar, carilah komplemen dari a dan b jika ada!

contoh soal Materi Poset terbaru 2017

2. Misal M lattice pada gambar, carilah komplemen dari a dan b jika ada!

soal pembahasan Materi Poset  no 2

3. Apakah M distributif dan berkomplemen pada M lattice gambar berikut?

soal nomor 3 Materi Poset untuk kuliahan

soal nomor 4 materi poset matematika

 

 

5. Buktikan jika L adalah lattice distributive sehingga komplemennya ada dan unik.

Jawab:

1. c dan e adalah komplemen a

b tidak mempunyai komplemen

2. g adalah komplemen yang unik dari a

tidak ada komplemen dari b

3. 2 tidak mempunyai komplemen

3 adalah komplemen dari

4. Tidak

5. Misal x dan y adalah komplemen dari sebarang elemen a dan L maka

a V x = I, a V y = I, a Λ x = 0, a Λ y = 0

dengan menggunakan sifat distributif

x  = x V 0 = y V (a Λ y) = (x V a) Λ (a Λ y) = I Λ (x V y) = x V y

dengan cara yang sama

y = y V 0 = y V (a Λ x) = (y V a) Λ (y V x)

= I Λ (y V x) = y V x

Jadi x = x V y = y V x = y

Teorema terbukti

Sifat-Sifat Aljabar Boolean

Aljabar adalah sistem aljabar pada suatu himpunan S dengan dua operasi yaitu penjumlahan ( + ) dan perkalian ( . ) yang didefinisikan pada himpunan tersebut. (modul matematika)

Berikut Sifat-Sifat Aljabar Boolean, ada 23 Sifat Aljabar Boolean, mari simak..

sifat dasar boolean 2017

1. a+bÎS Closure
2. a.bÎS Closure
3. a+b=b+a Komutatif
4. a.b=b.a Komutatif
5. a+(b+c) = (a+b)+c Assosiatif
6 a.(b.c) = (a.b).c Assosiatif
7 a.(b+c) = a.b + a.c Distributif
8 a+(b.c) = (a+b).(a+c) Distributif
9. (a+b).c = a.c + b.c Distributif
10. (a.b)+c = (a+c).(b+c) Distributif
11. a+0 = 0+a = a Identitas
12. a.1 = 1.a = a Identitas
13. a+a’ = 1 (a’=komplemen a) Komplemen
14. a.a’ = 0 Komplemen
15. a+a = a Idempoten
16. a.a = a Idempoten
17. a+1 = 1 Dominasi
18. a.0 = 0 Dominasi
19. a+a.b=a Absorbsi
20. a.(a+b)=a Absorbsi
21. (a.b)’ = a’ + b’ De Morgan
22. (a+b)’ = a’.b’ De Morgan
23. 0’=1 dan 1’=0 1/0

Demikian Sifat-Sifat Aljabar Boolean yang bisa kami postingkan untuk pembelajaran kali ini… Semoga bermanfaat bagi pengunjung setia blog matematikapendidikan.com

Contoh dan Pembahasan Tabel Kebenaran Proposisi

Berikut Contoh dan Pembahasan Tabel Kebenaran Proposisi matematika yang bisa kami berikan untuk anda.

1. Tentukan tabel kebenaran berikut :
A. ~(p → ~q)
B. ~(pΛq) → ~(pvq)

2. Sederhanakan pernyataan berikut :
A. Tidak benar bahwa jika bunga melati berwarna putih maka bunga mawar berwarna kuning
B. Tidak benar bahwa dia pendek dan cantik
C. Tidak benar bahwa bunga melatu berwarna putih jika dan hnya jika bunga melati berwarna kuning

Penyelesaian:

1. A. Tabel kebenaran ~(p → ~q)

p q ~q p→~q ~(p→~q)
B B S S B
B S B B S
S B S B S
S S B B S

B. Tabel kebenaran ~(pΛq) → ~(pvq)

p q pΛq pvq ~(pΛq) ~(pvq) ~(pΛq) → ~(pvq)
B B B B S S B
B S S B B S S
S B S B B S S
S S S S B B B

2. A. Misalkan P=”Bunga melati berwarna putih” dan
q=”Bunga mawar berwarna kuning”
Maka pernyataan yang diberikan dapat dinyatakan oleh ~(p→q).
~(p→q) Ξ pΛ~q
Maka pernyataan yang diberikan secara logis ekivalen dengan
“Bunga melati berwarna putih dan bunga mawar tidak berwarna kuning”
B. Karena ~(pvq) Ξ ~pΛ~q
Maka pernyataan yang diberikan secara logis ekivalen dengan
“Dia tidak pendek dan tidak cantik”
C. Karena ~(p↔q) Ξ p↔~q
Maka pernyataan yang diberikan secara logis ekivalen dengan
“Bunga melati berwarna putih jika hanya jika bunga mawar tidak berwarna kuning”

 

Contoh Soal dan Jawaban Relasi Invers Matematika

Contoh Soal dan Jawaban Relasi Invers Matematika berikut ini yang akan kami berikan untuk anda..

1. Diketahui R={(1,P), (2,Q), (3,R), (4,S), (5,T), (6,U)}

Maka tentukanlah relasi invers R-1  ?

Jawab : {(P,1), (Q,2), ( R,3), ( S,4), ( T,5), ( U,6)}

2. Diketahui A={(1,2,3,4)} B={(a,b,c,d)}

Relasi A ke B ={(1,a), (1,c), (2,b), (2,d), (3,a), (3,b), ( 4,b), (4,c)}

Tentukan matriks invers relasi dari A ke B ?

jawaban soal nomor 2 Relasi Invers Matematika

3. Jika R adalah relasi pada :

A= {(1,2,4,16)} dengan

R= {(a,b)  | a kuadrat dari b}

Tentukan relasi inversnya dalam  bentuk diagram panah?

Jawab:

R= {(1,1), ( 4,2), (16,4)

jawaban nomor 3 Relasi Invers Matematika

4. Misalkan A={1,2,3,4,5,6,7} B={4,5,6,7,8,9} dan Relasi R dari A ke B dengan R={(1,5), (4,5),(1,4),(4,6),(3,7),(7,6)}

Carilah Domain, Range dan R-1 ?

Jawab:

Domain dari R       D= {a | a є A dan (a,b)  є R , b  є B}

= {1,3,4,7}

Range dari R        E= {b | b  є B dan (a,b)  є R , a  є A}

= {4,5,6,7}

R-1  ={(b,a) |(a,b)  є R}

={(5,1), (5,4), (4,1), (6,4), (7,3), (6,7)}

 

5. Misalkan R suatu relasi pada himpunan bilangan asli pada N yang didefinisikan oleh R= {(x,y) / x,y є N, x + 3y = 12 }. Tentukan !

  1. Tulis R dalam bentuk himpunan pasangan terurut
  2. Carilah domain, range dan R-1

Jawab:

  1. R={(3,3), (6,2), (9,1)}
  2. Domain (D) = {3,6,9}

Range (E)    = {1,2,3}

R-1 = {(b,a) | (a,b)  є R}

= {(3,3), (2,6), (1,9)}

 

 

Contoh Soal dan Jawaban Penyajian Relasi

Contoh Soal dan Jawaban Penyajian Relasi berikut kami berikan sebagai pembelajaran kali ini.. Yuk simak …

1. A={1,2,3}

B={p,q}

Tentukan R relasi A ke B , dan buatlah grafik nya !

2. R={(4,r),(4,s),(5,s),(6,r)}

Buatlah penyajian matriks relasi nya !

3. R={(1,p), (2,q), (3,p), (3,r)}

Dari relasi tersebut , buatlah diagram panah!

4. R={(1,x),(3,x),(3,y),(5,y)}

Dari  relasi tersebut , buatlah digraf !

5. Kalau R adalah relasi pada A={1,3,9,81} dengan R={(a,b)|a kuadrat dari b} dengan perkataan lain R={(1,1),(9,3),(81,9)}, maka matriks relasi yang bersangkutan adalah ?

Jawab:

1. R={(1,p),(1,q),(2,p),(2,q),(3,p),(3,q)}

Grafik :

jawaban nomor 1 Penyajian Relasi Matematika

2. R={(4,r),(4,s),(5,s),(6,r)}

Matriks relasi :

soal dan jawaban no 2 Penyajian Relasi Matematika

3. Diagram Panah:

jawaban nomo 3 Penyajian Relasi Matematika

jawaban nomo 4 dan 5 Penyajian Relasi Matematika

Demikian Contoh Soal dan Penyelesaian Penyajian Relasi. Semoga bermanfaat…