Contoh dan Penyelesaian Soal Partial Ordering Relation

Berikut Contoh dan Penyelesaian Soal Partial Ordering Relation yang akan kami bahas pada materi kali ini..

1. Diketahui A = {1,2,3,4},

tentukanlah R sebagai “X + 1 < Y”

jawab: R = (1,3), (1,4), (2,4)

 

2. Diketahui himpunan

A = {Andi, Angga, Herman, Junaidi}

B = {1,2,3,4}

C = {1,2,3,4,5}

D = {1,2,3,4,5,6}

Jika a merupakan nama, b banyak huruf mati, c banyak huruf hidup, dan d jumlah huruf, maka tentukan anggota dari R.

Jawab: anggota R = (andi, 3,1,4), (Angga, 3,2,5), (Herman, 2,4,6)

Sedangkan junaidi tidak termasuk R, karena jumlah huruf 7.

 

3. Diketahui A = bilangan prima antara 0-8.

Tentukan R sebagai “X yang bila ditambah 2 adalah Y.

Jawab: R = (1,3), (3,5), (5,7)

 

4. Diketahui himpunan

A = {mangga, jeruk, pisang, anggur, sawo}

B = {1,2,3,4}

C = {1,2,3,4,5}

D = {1,2,3,4,5,6}

Jika a merupakan nama buah, b banyak huruf mati, c banyak huruf hidup, dan d jumlah huruf, maka tentukan anggota dari R.

Jawab: anggota R = (Mangga, 4,2,6), (Jeruk, 3,2,5), (Pisang, 4,2,6), (Anggur, 4,2,6) dan (sawo, 2,2,4)

 

5. Diketahui A = {1,3,4,6,7,8,9}

Tentukan R bila “ X + Y” adalah kuadrat murni

Jawab: R = (1,3), (1,8), (3,6), (7,9)

 

Demikian Contoh dan Jawaban Soal Partial Ordering Relation yang bisa kami berikan untuk anda. Jika ada pertanyaan mengenai Partial Ordering Relation bisa komen di sini…

Pengertian Himpunan, Contoh Soal dan Pembahasan Himpunan Matematika

Berikut ada beberapa soal tentang, Pengertian Himpunan, Contoh Soal dan Pembahasan Himpunan Matematika

  1. Apa yang dimaksud dengan Himpunan/Set ?
  2. Sebutkan cara-cara menyatakan Himpunan!
  3. Tuliskan simbol/notasi dari Himpunan Kosong, Himpunan Bagian, Himpunan Saling Lepas dan Himpunan Kuasa !
  4. Jika R = {x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 50Maka |R| ?
  5. Jika Z = {x | x merupakan bilangan Genap yang lebih kecil dari 30}, Maka |Z| ?

Jawab:

1. Himpunan adalah kumpulan dari objek atau elemen.

2. a Enumerasi

 A = {1,2,3,4}; B = {2,4,6,8}

b Simbol-Simbol Baku

N = himpunan bilangan asli = {1,2,…}

b Notasi Pembentuk Himpunan

A = {x | x є N, x < 5}

d Diagram Himpunan

 

3. a. Himpunan Kosong : Ø atau { }

b. Himpunan Bagian :

c. Himpunan Saling Lepas : A // B

d. Himpunan Himpunan Kuasa : P(A) atau 2A

 

4. Dik : R = {x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 50}

Dit    : |R| ?

Jawab :

R={x| 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, 47,49}

|R| = 17

 

5. Dik : Z = {x | x merupakan bilangan Genap yang lebih kecil dari 30}

Dit    : |Z| ?

Jawab :

Z={x| 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28}

|Z| = 14

Contoh Soal dan Penyelesaian Lattice Distributif Matematika

Lattice Distributif adalah sebuah pelajaran matematika, biasanya Lattice Distributif diajarkan pada waktu di bangku perkuliahan. Yuk simak soal dan jawaban Lattice Distributif dibawah:

1. Tentukan dual dari pernyataan-pernyataan berikut :

  1. c V (aΛb) = ( bVc ) Λ ( cVa )
  2. a V ( aΛb ) = a Λ ( bVa )

Penyelesaian:

Ganti tanda V dan Λ dengan tanda Λ dan V untuk setiap pernyataan, sehingga diperoleh awal dari pernyataan :

a. c Λ (aVb) = ( bΛc ) V ( cΛa )

b. a Λ ( aVb ) = a V ( bΛa )

2. Tentukan apakah lattice yang terbentuk dari poset ini merupakan Lattice distributif?

contoh soal Lattice distributif nomor 2

Penyelesaian:

Lattice tersebut bukan lattice distributif karena M=[o, a, d, e , I] adalah suatu sub-lattice yang isomorfis dengan lattice tidak distributif pada gambar berikut ini.

jawaban soal Lattice distributif

3. Apakah gambar di bawah termasuk dalam lattice distributif ?

soal matematika Lattice distributif

Penyelesaian:

Gambar diatas termasuk distributif karena tidak mempunyai sub lattice yang isomorfis dengan salah satu lattice pada gambar berikut.

jawaban soal Lattice distributif nomor 3

4. Apakah gambar di bawah termasuk distributif ?

soal matematika Lattice distributif no 4

Penyelesaian:

Bukan lattice karena terdapat sub lattice yang isomorfis

5. Tuliskan hukum lattice distributif !

Jawaban :

aΛ (bVc) = (aΛb)V(aΛc)  dan  aV (bΛc) = (aVb)Λ(aVc)

Contoh Soal dan Penyelesaian Induksi Matematika

Contoh soal dan Penyelesaian Induksi Matematika dibawah ini merupakan contoh Induksi Matematika sederhana, untuk itu anda bisa mengembangkan soal sampai yang rumit… Selamat belajar matematika

1. uktikann !≤ 2 pangkat n untuk n> 3
Jawab:
Terdapat beberapa langkahpembuktian dengan induksi matematika:
Langkah 1:
contoh induksi matematika kuliah

 

 

 

Jadi pernyataann! ≤2 pangkat n untukn>3 tidak benar (salah) untuk n=4

Dengan demikian pembuktian selesai, pernyataan tersebut tidak benar.
Buktikan bahwa benar 1 + 3 + 5 + + ( 2n-1 ) = n pangkat 2

Jawab:
Langkah 1:
P(1)benar,karena 1= 12.
Jadi pernyataan tersebut benar untuk n=1
Langkah 2:
Asumsikan bahwa P(k) benar untuk semuak, yaitu:

soal logika matematika untuk kuliah

 

 

 

 

 

Jadi pernyataan tersebut benar untuk n=k+ 1
Pembuktian selesai

logika matematika soal dan pembahasan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jadi pernyataan tidak benar untuk n= 1
Dengan demikian pembuktian selesai, pernyataan tersebut
tidak benar.

contoh soal induksi matematika terbaru
 

 

 

Jadi pernyataan tersebut benar untuk n=1

Langkah 2:
Menunjukkan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk n = k, maka pernyataan tersebut juga
benar untuk n = k+1.Hal ini dilakukan dengan cara :
Mengasumsikan pernyataan tersebut benar untuk n=k+ 1,yaitu
n=k maka 1(1!)+ 2(2!)+ 3(3!) +…+ k(k!) =(
k+ 1)! –1

Selanjutnya akan ditunjukkan pernyataan tersebut juga benar untuk n= k+1.
Dari asumsi diatas :
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) =(k+ 1)!–1
Tambahkan (k+1) (k+1)! pada keduaruas.
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! –1+(k+1)(k+1)!
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! +(k+1)(k+1)! –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! (1+ (k+1)) –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! (k+1 +1) –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+1)! (k+2) –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+2)(k +1)! –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(k+2)! –1
1(1!)+ 2(2!) +3(3!) +…+ k(k!) +(k+ 1)(k+ 1)! =(
(k+ 1)+1)!–1

Jadi pernyataan tersebut benar untuk n=k+ 1
Pembuktian selesai.

contoh soal induksi matematika nomor 5 untuk kuliah

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

penyelesaian soal induksi matematikaJadi pernyataan tersebut benar untuk n=k+ 1
Pembuktian selesai.

Contoh Soal dan Pembahasan Poset dan Lattice

Hallo matematika lovers, kali ini kami akan membahas tentang Contoh Soal dan Pembahasan Poset dan Lattice. Yuk simak pembahasan dibawah:

1. Mana dari poset poset berikut yang merupakan Lattice?

contoh soal matematika Lattice

2. Tuliaskan dual dari pernyataan pernyataan berikut:

soal mtmka Lattice

 

 

3. Misal L suatu Lattice

soal matematika lattice

Apakah L berkomplemen ?

 

 

 

4. Carilah komplemen untuk elemen a, b dan c ?

contoh soal Poset dan pembahasan

5. Soal

contoh soal matematika Lattice nomor 5

 

 

Pembahasan:

1. Suatu Poset merupakan Lattice jika hanya jika sup (x, y) dan Inf (x, y) ada untuk setiap pasangan x, y dalam himpunan tersebut. Hanya C yang bukan Lattice karena [a, b] mempunyai 3 batas atas C, dan I dan tidak ada satupun dari ketiga batas atas tersebut yang mendahului 2 lainnya, jadi sup (a, b) tidak ada

pembahasan Poset dan Lattice

Contoh Soal dan Pembahasan Kelas Berindeks Dan Himpunan

Berikut Contoh Soal dan Pembahasan Kelas Berindeks Dan Himpunan yang akan kami bahas pada artikel ini, mari di simak pembahasannya:

1. Tuliskan dual dari setiap

soal himpunan terbaru 2017

 

 

 

Pembahasan:

Dalam setiap pernyataan pertukarkanlah

soal himpunan dan pembahasannya

 

 

 

 

2. Buktikanlah hukum Distributif Kanan:

soal nomor 2 himpunan dan soal pembahasan

 

 

 

 

 

soal nomor 3 himpunan dan pembahasan

 

 

 

 

 

 

 

4. Misalkan An = {x | x adalah kelipatan n}, dimana n e N, menyatkaan bilangan asli.

contoh soal dan pembahasan himpunan matematika

 

 

 

 

 

 

 

 

 

soal dan pembahasan matematika himpunan terbaru 2017

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bagi anda yang kurang faham dengan jawaban atau soal di atas bisa komen di bawah ini.. Semoga bermanfaat untuk pembelajaran matematika kali ini

Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Bijektif dan Injektif

Berikut ini adalah Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Bijektif dan Injektif yang akan kami berikan untuk anda. Yuk silakan disimak..

1. Termasuk fungsi apakah gambar berikut …

soal fungsi bijektif

Jawab : fungsi bijektif
Pembahasan : f : A -> B merupakan fungsi satu-satu dan pada( bijektif), karena syarat untuk fungsi injektif
dan surjektif terpenuhi. setiap unsur yang berbeda di A memiliki peta yang saling beda di B dan setiap unsur
di B memiliki prapeta di A (surjektif) dan setiap unsur yang berbeda di A memiliki peta yang saling beda di B
(injektif)

2. Manakah dari gambar-gambar berikut yang merupakan fungsi injektif …

contoh soal fungsin injektif

Jawab : gambar “b” dan “c”
Pembahasan : gambar “a” bukan merupakan fungsi injektif, karena unsur yang berbeda pada A ada yang
memiliki peta yang sama pada B (a,b ->
1 ; d,e > 5).
Gambar “b” dan gambar “c” memenuhi syarat funsi injektif yaitu “setiap unsur yang berbeda di A memiliki
peta yang saling beda di B”.

3. Dalam suatu remedial ulangan matematika, pak guru mengumumkan bahwa pemberian nilai akan berkisar
dari 60-100, dan masing-masing siwa akan mendapat nilai yang berangka bulat. Banyak siswa yang
mengikuti ulangan remedial ini ada 42 orang. Jika
f memetakan setiap siswa ke nilai ulangannya, apakah f
fungsi injektif…

Jawab : bukan fungsi injektif
Pembahasan : banyak siswa 42 orang, sementara kemungkinan variasi nilainya hanya 41 (yaitu dari 60 –
100), maka sedikitnya ada dua siswa yang nilainya sama. Menurut definisi fungsi injektif : setiap unsur yang
berbeda di A memiliki peta yang saling beda di B, maka bukan fungsi injektif.

4. sebutkan masing-masing sifat dari fungsi-fungsi berikut, dengan A = { -2, -1, 0, 1, 2} sebagai domain dan B =
{0, 1, 2, 3, 4, 5} sebagai kodomain :
a. f(x) =
b.
f(x) =
jawab : “a” merupakan fungsi injektif , “b”bukan fungsi ,
pembahasan : “a” merupakan fungsi injektif karena { (-2, 1), (-1, 2), (0, 3), (1, 4), (2, 5) }, semua anggota A
memiliki peta saling beda di B

jawaban soal fungsin injektif

“b” bukan fungsi , tidak injektif karena pada setiap unsur berbeda dari anggota A ada yang memiliki peta
yang sama pada B, tidak surjektif karena ada anggota B yang tidak memiliki prapeta di A.

contoh  fungsin injektif

5. Termasuk fungsi apakah fungsi f(x) = x, jelaskan …
Jawab : fungsi bijektif dan funsi identitas, karena memenuhi syarat fungsi injektif dan fungsi sujektif, serta
unsur di domain ke kodomain mencerminkan unsur itu sendiri.

Pembahasan : dengan menggunakan diagram , dimana di sana dapat terlihat bahwa anggota A memiliki peta saling
beda pada B (injektif), setiap anggota B memiliki prapeta di A (surjektif), dan setiap unsur di A memiliki peta di B yang bersangkutan dengan unsur A itu sendiri (identitas).

soal fungsi bijektif untuk kuliahan

Contoh Soal dan Pembahasan Himpunan Hingga dan Perhitungan Anggota

1. Dari 20 orang, diketahui 8 orang suka makan apel, 4 orang suka makan jeruk, 3 orang
suka makan apel dan jeruk, 2 orang suka makan jeruk dan anggur, 5 orang suka makan
apel dan anggur, 4 orang suka makan ketiganya. Tentukan jumlah orang yang suka makan
anggur!

Jawaban : 14

Pembahasan :
Misalkan:
soal Pembahasan Himpunan Hingga

2.  Dari hasil voting yang dilakukan sebuah forum, didapatkan hasil sebagai berikut :
44 orang memilih windows XP
17 orang memilih windows vista
23 orang memilih windows seven
7 orang memilih windows XP dan vista
12 orang memilih windows XP dan seven
3 orang memilih windows vista dan seven
4 orang memilih semua sistem operasi

Berapakah jumlah voter di dalam forum tersebut?
Jawaban : 66
Pembahasan :
Misalkan:
contoh soal Perhitungan Anggota

3. Dari 100 orang pelanggan KFC, 79 orang membeli paket super mantap, 49 orang
membeli colonel yakiniku, 38 orang membeli burger deluxe. Dari seluruh pembeli paket
super mantap, 14 orang juga membeli colonel yakiniku dan 19 orang juga membeli burger
deluxe. 3 orang pembeli membeli ketiga menu tersebut. Berapakah jumlah pembeli yang
membeli

Jawaban : 36
Pembahasan :

 Pembahasan Himpunan Hingga

4. Dari 311 mahasiswa fakultas teknik Untan, dilakukan penyaringan minat dan bakat
dengan hasil sebagai berikut:
276 mahasiswa memilih olahraga
138 mahasiswa memilih musik
127 mahasiswa memilih seni
Dari mahasiswa yang memilih olahraga, ada 124 mahasiswa yang juga menyukai musik
dan 32 mahasiswa yang menyukai seni. Dan ada 74 mahasiswa penyuka musik yang juga
menyukai seni.
Tentukan berapa orang mahasiswa yang menyukai ketiga bidang tersebut!

Jawaban : tidak ada

Pembahasan :
Misalkan:

soal dan pembahasan Perhitungan Anggota

5. Hasil survey DLLAJ terhadap 1.500 pemudik didapatkan hasil sebagai berikut:
1.280 pemudik menyukai transportasi darat
756 pemudik menyukai transportasi laut
1.024 pemudik menyukai transportasi udara dan darat
512 pemudik menyukai transportasi laut dan darat
258 pemudik menyukai transportasi udara dan laut
128 pemudik menyukai semua transportasi
Berapakah jumlah keseluruhan pemudik yang menyukai transportasi udara?

Jawaban : tidak ada
Pembahasan :
Misalkan:

soal nomor 5 perhitungan anggota

Contoh dan Pembahasan Implikasi Logik, Fungsi Proposisi dan Himpunan Kebenaran

1. Buktikanlah pada tabel kebenaran tersebut p logically imply p v q !

Pembahasan Implikasi Logik

Pembahasan :

Suatu proposisi  P ( p, q, . . . ) dapat di katakan logically imply dengan  proposisi Q ( p, q, . . . ) jika          Q ( p, q, . . . ) benar untuk  P ( p, q, . . . ) yang benar.

Pada tabel tersebut terdapat pada baris ke 1 yang memenuhi syarat yaitu p bernilai True dan p v q juga bernilai True sehingga dapat dikatakan bahwa p logically imply p v q.

2. Buktikan teorema : jika P ( p, q, . . . ) ⇒ Q ( p, q, . . . ) maka P ( P1, P2, . . . ) → Q (P1, P2, . . . )!

Pembahasan :

Perhatikan bahwa P ( p, q, . . . ) ⇒ Q ( p, q, . . . ) jika dan hanya jika P ( p, q, . . . )  → ( p, q, . . . ) adalah sebuah tautologi. Menurut prinsip substitusi P ( P1, P2, . . . )  → Q (P1, P2, . . . ) juga merupakan tautologi, maka dengan kata lain P ( p, q, . . . )  ⇒  ( p, q, . . . )

3. Buktikanlah bahwa pada tabel kebenaran berikut merupakan pernyataan yang ekuivalen!

pembahasan Fungsi Proposisi

Pembahasan :

Pernyataan adalah ekuivalen jika :

  1. Merupakan logically imply
  2. Memiliki argumen yang valid
  3. Merupakan proposisi yang tautologi

Pada tabel tersebut terdapat logically imply pada baris ke 1, sedangkan pada kolom ke 5 semua bernilai true dan  di sebut sebagai tautologi yang kemudian dapat dipastikan bahwa argumen dari pernyataan tersebut adalah valid. Sehingga dapat dibuktikan bahwa tabel tersebut adalah ekuivalen.

4. buktikanlah bahwa fungsi proposisi “ x + 2 < 22 “, yang didefenisikan pada P, yakni himpunan bilangan prima merupakan himpunan kebenaran!

pembahasan :

himpunan kebenaran adalah suatu fungsi proposisi yang memiliki nilai kebenaran, dari soal akan memiliki hasil yaitu :  {x | x ∈ P, x + 2 < 22} = ( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ),

karena memiliki hasil yang memiliki nilai kebenaran maka dapat dinyatakan sebagai himpunan kebenaran.

5. Tentukan hasil dari p(x) adalah “ x + 10 < 9 “ , yakni pada N bilangan asli !

Pembahasan :

Dari soal tersebut tidak ada himpunan bilangan asli yang jika ditambah 10 akan menghasilkan nilai kurang dari 9, maka fungsi proposisi dari soal tersebut bukanlah himpunan kebenaran tetapi himpunan kosong, yang dapat ditulis dengan :

{x | x ∈ P, x + 10 < 9 } = Ø

 

Contoh Pembahasan Invers Dari Fungsi

Kali ini kami akan membahas Contoh Pembahasan Invers Dari Fungsi, yuk simak soal dan pembahasannya dibawah:

1. fungsi f : A ->B didefinisikan oleh diagram :

Invers Dari Fungsi 2017

  1. f -1 (x)
  2. f-1 (y)
  3. f -1 (z)

Pembahasan :

f  -1(x), adalah himpunan nol ø, karena tidak ada elemen A yang dipetakan kepada x.

f  -1(y) = (a,b,c),  karena a, b dan c ketiganya memiliki y sebagai titik peta mereka. Sementara f  -1(z) = (d), karena hanya d yang dipetakan kepada z.

2. Misalkan fungsi f : A B didefinisikan oleh diagram :

soal Invers Dari Fungsi

Tentukan :

  1. f -1 (x)
  2. f-1 (y)
  3. f -1 (z)

Pembahasan :

Maka  f  -1(x) = (b,c),  karena b dan c keduanya memiliki x sebagai titik peta mereka. Juga, f  -1(y) = (a), karena hanya a yang dipetakan kepada y. Sementara   f  -1(z), adalah himpunan nol ø, karena tidak ada elemen A yang dipetakan kepada z.

3. fungsi f : A B didefinisikan oleh diagram :

soal pembahasan invers

Tentukan :

  1. f -1 (p,q)
  2. f-1 (p,r)

Pembahasan :

Maka  f  -1(p,q) = (b),  karena b memiliki p atau q sebagai titik peta mereka. Juga, f  -1(p,r) = (a,b,c) = A, karena tiap-tiap elemen dalam A memiliki p atau r sebagai inversnya.

4. Misalkan f : R# ->R# didefinisikan oleh f(x) = x2, dan ambilkan D = [4,9] = ( x | 2 ≤ x ≤ 3 )

Tentukan f  -1 (D) !

Pembahasan:

Maka,  f  -1 (D) = ( x | -3 ≤ x ≤ -2 atau 2 ≤ x ≤ 3 )

5. f : R# ->R# didefinisikan oleh f(x) = x2, dan ambilkan  D = [16,36] = ( x | 4 ≤ x ≤ 6 )

Tentukan f  -1 (D) !

Pembahasan :

Maka, f -1 (D) = ( x | -6 ≤ x ≤ -4 atau 4 ≤ x ≤ 6 )