Contoh dan Pembahasan Partisi, Relasi Ekivalen Matematika

Berikut beberapa Contoh dan Pembahasan Partisi, Relasi Ekivalen Matematika, yuk disimak:

1. Buatlah 2 (dua) partisi dari himpunan A = {1,2,3,4,5,6}
2. Misal A ={1,2,3,4,5,6}
R ={(1,1), (1,5), (2,2), (2,3), (2,6), (3,2), (3,3), (3,6), (4,4), (5,1), (5,5), (6,2),
(6,3), (6,6)}
Carilah partisi dari A yang dihasilkan oleh R!

3. Misalkan A = {2,4,6,8}. Tentukan dibawah ini mana yang merupakan partisi dari A.
Jelaskan!
(a). [(2,4), (6,8)]
(b). [(2,4), (4), (6,8)]
(c). [(2), (4,6), (8)]

4. Carilah semua partisi dari A = [1,2,3]

5. Misalkan S = {a,b,c,d}

R = {(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (c,d), (d,c), (d,d)}
Carilah partisi dari S yang dihasilkan oleh R!

Pembahasan:

1. Syarat sebuah partisi adalah Ai  Aj = 0 untuk i j dan A1  A2  ….. Ak = S.
Misalkan partisi dari A
A1 = {(1,2,3), (4), (5,6,7)}
A2 = {(1,2) (3,4,5), (6), (7)}

2. [1] = { x | (1,x)  R } = { 1,5}
[2] = { x | (2,x)
 R } = { 2,3,6 }
[3] = { x | (3,x)
 R } = { 2,3,6 }
[4] = { x | (4,x)
 R } = { 4 }
[5] = { x | (5,x)
 R } = { 1,5 }
[6] = { x | (6,x)
 R } = { 2,3,6 }
Jadi partisinya adalah {(1,5), (2,3,6), (4)}

3. (a) Partisi, karena setiap elemen dari A mempunyai tempat satu cell, cell disjoint dan
gabungannya adalah A
(b) Bukan partisi, karena 4
 A dimiliki oleh 2 cell yang berbeda, yaitu (2,2,4) dan
(4) Dengan kata perkataan lain , 2 cell yang berbeda tidak disjoint.

4. Ada 5 = [(1,2,3)], [(1), (2,3)], [(2), (1,3)], [(3), (1,2)], dan [(1), (2), (3)]

5. [a] = { x | (a,x)  R } = { a,b}
[b] = { x | (b,x)
 R } = { a,b }
[c] = { x | (c,x)
 R } = { c,d }
[d] = { x | (d,x)
 R } = { c,d }
Jadi partisinya [(a,b) , (c,d)]

Demikian Contoh dan Pembahasan Partisi, Relasi Ekivalen Matematika yang bisa kami sampaikan, semoga bermanfaat.

Contoh Soal dan Pembahasan Kardinalitas Himpunan 2018

Berikut Contoh Soal dan Pembahasan Kardinalitas Himpunan 2018, mohon disimak ya pembahasan dibawah…

1. Tuliskan kardinalitas himpunan,
A = { x│x
ϵ himp bil bulat, x bilangan ganjil, -5 ˂ x ˂ 5 }
2. Tuliskan kardinalitas himpunan, Z = { x│x ϵ himp bil bulat, x2 + 2 ≤ 6 }
3. Tuliskan kardinalitas himpunan, K = { x│x
ϵ himp bil bulat, x2 + x ≤ 10 }
4. Misal B = {1, 2, 3, 4, …, 10} terurut oleh “
x lebih besar dari y”. Tentukan:
A. Elemen pertama dari B
B. Elemen terakhir dari B
C. Elemen minimal dar B
D. Elemen maksimal dari B
5. Tulis benar jika pertanyaan berikut bernilai benar, dan tulis salah jika pernyataan
berikut bernilai salah :
a. A = {1,2,3,4,5,6 } n(A) = 6
b. B = { x│x
ϵ himp bil bulat, 1 ˂ x ˂ 5 } n(A) = 3
c. C = { x│x
ϵ himp bil bulat, x2 + 1 ≤ 10 } n(A) = 10

Jawaban :
1. n(A) = 4
2. n(A) = 4
3. n(A) = 4
4. A. 10, B. 1, C. 10, D. 1
5. a. Benar, b. Benar, c. Salah

Demikian artikel dari kami yang dapat kami berikan, contoh di atas merupakan contoh sederhana dari Kardinalitas Himpunan, anda bisa mengembangkan sendiri soal-soal yang sudah kami berikan.. Semoga Contoh Soal dan Pembahasan Kardinalitas Himpunan 2018 bermanfaat sebagai referensi anda.

Baca juga: Soal dan Pembahasan Aljabar Boolean Terbaru 2018

Soal dan Pembahasan Aljabar Boolean Terbaru 2018

Berikut Soal dan Pembahasan Aljabar Boolean Terbaru 2018, yang perlu anda ketahui..

1. Carilah nilai-nilai x agar kaliamat berikut menjadi disjungsi yang
benar.
5 – 2x = x – 1 atau 9 adalah bilangan prima.

2. Carilah nilai-nila x agar kalimat berikut menjadi konjungsi yang
benar.
1 – x = 2x – 5 dan 10 adalah bilangan komposit.

3) Berikan contoh sifat Asosiatif pada aljabar biasa…..
4) Berikan contoh sifat Komutatif pada aljabar biasa…..
5) Berikan contoh sifat Distributif pada aljabar biasa..

Pembahasan:

1) “5 – 2x = x – 1 atau 9 bilangan prima”

Terdiri atas kallimat terbuka p(x): 5 – 2x = x – 1 dan pernyataan q: 9 adalah bilangan prima. Agar kalimat terbuka p(x): 5 – 2x = x -1 harus benilai benar sebab pernyataan q sudah jelas benilai salah .

Nilia x yang menjadi kalimat terbuka p(x): 5 – 2x = x – 1 menjadi pernyataan yang benar adalah penyelsaian dari kalimat terbuka itu, yaitu untuk x = 2.
Jadi kaliamat “5 – 2x = x – 1 atau 9 adalah bilangan prima” menjadi disjungsi yang benar untuk nilai
x =2

2. Kalimat “1 – x = 2x – 5 dan 10 adalah bilangan komposit” terdiri atas kalimat terbuka p(x): 1 – x = 2x -5 dan pernyataan q: 10 adalah bilangan komposit.
Pernyataan
q bernilai benar. Agar kalimat itu menjadi konjungsi yang benar, maka kalimat terbuka
p(x): 1 – x = 2x – 5 harus menjadi konjungsi yang benar, maka kalimat terbuka
p(x): 1 – x = 2x – 5 harus diubah menjadi pernyataan yang benar.
Nilai
x yang menyebabkan kalimat terbuka p(x): 1 – x = 2x – 5 menjadi pernyataan yang benar adalah penyelsaian dari kalimat itu, yaitu untuk x = 2.

Jadi, kalimat “1 – x = 2x – 5 dan 10 adalah bilanagan komposit” menjadi konjungsi yang benar untuk nilai x = 2

3. Jawaban no 3

a) (pV q) V r = p V (q V r)
b) (p ^ q) ^ r = p ^ (q ^ r)

4) Jawaban no 4

a) (p V q) = q V p
b) (p ^ q) = q ^ p

5. Jawaban no 5

a) Distributif disjungsi terhadap konjungsi.
p V (q ^ r) = (p V q) ^ (p V q)
b) Distributif konjungsi terhadap disjungsi
p ^ (q V r) = (p ^ q) V (p ^ r)

Demikian Soal dan Pembahasan Aljabar Boolean Terbaru 2018 yang bisa kami berikan untuk anda sebagai media pembelajaran, semoga bermanfaat.

Contoh Soal Matematika Operasi Antar Himpunan

Berikut Contoh Soal Matematika Operasi Antar Himpunan, yuk disimak pembahasannya:

Soal :

Jika A= {1, 3, 5} dan B= {2, 3, 5, 7} maka: A B ?
Jika A= {0, 1, 3, 6, 10} dan B= {0, 1, 4, 9} maka: A B ?
Jika A= {1, 2, 3, 4, 5} dan B= {1, 3, 5, 7, 9} maka: A-B dan B-A ?
Jika S= {1, 2, 3, ……,10} dan A= {2, 4, 6, 8} maka: Ac ?
Jika A= {X,Y,Z} dan B= {1,2,3} maka: B x A ?

Pembahasan :

A = {1,3,5}
B = {2,3,5,7}
A B = {1,2,3,5,7}

A= {0, 1, 3, 6, 10}
B= {0, 1, 4, 9}
A B = {0,1}

A= {1, 2, 3, 4, 5}
B= {1, 3, 5, 7, 9}
A – B = {2,4}
B – A = {7,9}

S= {1, 2, 3, ……,10}
A= {2, 4, 6, 8}
Ac = {1,3,5,7,9,10}

A= {X,Y,Z}
B= {1,2,3}
B x A = {(1,X)(1,Y)(1,Z)(2,X)(2,Y)(2,Z)(3,X)(3,Y)(3,Z)}

 

Demikian Contoh Soal Matematika Operasi Antar Himpunan yang bisa kami berikan, semoga bermanfaat, baca juga contoh soal matematika lainnya: Contoh Soal dan Jawaban Relasi Himpunan Matematika

Contoh Soal dan Jawaban Relasi Himpunan Matematika

Berikut Contoh Soal dan Jawaban Relasi Himpunan Matematika yang bisa kamu pelajari, contoh ini merupakan contoh yang simple dan mudah dipahami.

1. Himpunan A={Lili, Lila, Lulu, Lala}

Himpunan B={Jakarta, Bali, Sumatra, Jawa}

Tentukan relasi dari himpunan A ke B….

Jawab:

Himpunan R={(Lili, Jakarta) (Lila, Bali) (Lulu, Sumatra) (Lala, jawa)}

 

2. Bila A={1,2,3}

Maka relasi A x A….

Jawab:

AxA={(1,1) (2,1) (3,1) (1,2) (2,2) (3,2) (1,3) (3,2) (3,3)}

 

3. Jika A=(2,4,6) dan B=(x,y)

Maka relasi A x B….

Jawab:

AxB={(2,y) (4,x) (6,x) (2,y) (4,y) (6,y)}

 

4. Bila A=(1,2,4,16)

Maka relasi A x A….

Jawab:

AxA={(1,1) (1,2) (1,4) (1,16) (2,1) (2,2) (2,4) (2,16) (4,1) (4,2) (4,4) (4,16) (16,1) (16,2) (16,4) (16,16)}

 

5. Himpunan x={bil. Ganjil, bil. genap, bil. Desimal}

Himpunan y={(2,4,6) (0,1, 0,2, 0,3) (3,5,6)}

Tentukan relasi dari himpunan x ke y….

Jawab:

Himpunan z={(bil. Ganjil, 3,5,6)  (bil.genap, 2,4,6)  (bil.Desimal, 0,1,0,2,0,3)}

Contoh Soal Proposisi dan Tabel Kebenaran Matematika

Berikut beberapa Contoh Soal Proposisi dan Tabel Kebenaran Matematika yang bisa kami berikan untuk anda untuk mempelajari proposisi dan tabel kebenaran.

  1. Misalkan f(p,q)= [(~p) V (p —> q)], misalkan diberi pernyataan spesifik po= {2+2=5} dan qo= {1+1=2}, tentukan nilai kebenarannya!
  2. Misalkan f(p,q)= [(~p) Λ (p —> q)], misalkan diberi pernyataan spesifik po= {2+2=5} dan qo= {1+1=2}, tentukan nilai kebenarannya!
  3. Misalkan f(p,q)= [(p) —> (~pѴ~q)], misalkan diberi pernyataan spesifik po= {x+1=bilangan ganjil, x ϵ Bilangan genap} dan qo= {3+2=6}, tentukan nilai kebenarannya!
  4. Jelaskan mengenai proposisi dan contohnya!
  5. Buat contoh tabel kebenaran dari negasi, disjungsi, konjungsi ,implikasi dan biimplikasi dengan pernyataannya berupa p dan q!

 

JAWABAN

  1. Maka f(po,qo)= [(2+2≠5 atau, jika 2+2=5 maka 1+1=2)], di mana pernyataan pertama(~p) bernilai B dan pernyataan kedua(p —> q) bernilai B. Maka nilai kebenaran dari pernyataan/fungsi polinominal boole tersebut adalah B, karena (B) V (B) = B.
  2. Maka f(po,qo)= [(2+2≠5 dan, jika 2+2=5 maka 1+1=2)], di mana pernyataan pertama(~p) bernilai B pernyataan kedua(p —> q) bernilai B maka nilai kebenaran dari pernyataan/fungsi polinominal boole tersebut adalah B, karena (B) Λ (B) = B.
  3. Maka f(po,qo)= [(Jika x+1=bilangan ganjil, x ϵ Bilangan genap ,maka x+1≠bilangan ganjil, x ϵ Bilangan genap atau 3+2≠6)], di mana pernyataan pertama(p) bernilai B pernyataan kedua(~pѴ~q) bernilai B maka nilai kebenaran dari pernyataan/fungsi polinominal boole tersebut adalah B, karena (B) —>(B) = B.
  4. Proposisi adalah suatu pernyataan yang bernilai benar atau salah saja, contohnya :

1. 5+4 = 9 itu bernilai benar saja.

2. Ibukota Thailand adalah Jakarta itu bernilai salah saja.

Proposisi ada juga yang berupa proposisi majemuk , yaitu proposisi yang dihubungkan dengan perangkai/konjungsi.

5. * Negasi

Simbolnya berupa “~” dan mempunyai arti kebalikan dari suatu nilai kebenaran.

p ~p
B S
S B

* Konjungsi

Simbolnya berupa “Λ” dan mempunyai hasil kebenaran B(benar) jika kedua pernyataan itu bernilai B, kalau ada salah satu saja pernyataan yang bernilai S(salah) maka hasil kebenarannya juga S.

p q pΛq
B B B
B S S
S B S
S S S

*Implikasi

Simbolnya berupa “—>” dan mempunyai hasil kebenaran B jika kedua pernyataan mempunyai nilai kebenaran yang sama dan kalau beda pun harus bernilai B pada pernyataan kedua atau bisa dibilang sebelah kanan, selain itu maka hasil kebenaran bernilai S.

p q p—>q
B B B
B S S
S B B
S S B

*Biimplikasi

Simbolnya berupa “<—>” dan mempunyai hasil kebenaran B jika kedua pernyataan bernilai sama. Tetapi jika ada salah satu saja pernyataan yang bernilai beda, maka hasil kebenaran berupa S.

p q p<—>q
B B B
B S S
S B S
S S B

 

Himpunan Matematika dan Contoh Soal Jawaban

Himpunan Matematika dan Contoh Soal Jawaban, berikut akan kami berikan untuk kamu yang masih belajar tentang himpunan. Soal bisa dikembangkan sendiri ya…

Himpunan (set)

  • Himpunan (set) merupakan kumpulan objek-objek yang berbeda.
  • Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

Cara Penyajian Himpunan

  • Enumerasi
  • Simbol-simbol Baku
  • Notasi Pembentuk Himpunan
  • Diagram Venn

Enumerasi

Contoh

–  Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.

–  Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.

–  C = {kucing, a, Amir, 10, paku}

–  R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

–  C  = {a, {a}, {{a}} }

–  K  = { {} }

–  Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, …, 100 }

–  Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

Keanggotaan

materi himpunan matematika

 

 

Contoh Misalkan: A = {1, 2, 3, 4},

                              R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

K  = {{}}

Maka

contoh soal materi himpunan matematika

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Simbol-simbol Baku

P =  himpunan bilangan bulat positif  = { 1, 2, 3, …}

N =  himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, …}

Z =  himpunan bilangan bulat ={…,-2, -1, 0, 1, 2,…}

Q =  himpunan bilangan rasional

R =  himpunan bilangan riil

C =  himpunan bilangan kompleks

  • Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U.
  • Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan

   A adalah himpunan bagian dari U,

dengan A = {1, 3, 5}.

Notasi Pembentuk Himpunan

Notasi: { x ú syarat yang harus dipenuhi oleh x }

Demikian Himpunan Matematika  dan soal dan jawaban yang bisa kami berikan..

 

source:  Modul matematika Himpunan

 

 

Soal dan Pembahasan Tautologi, Kontradiksi dan Ekuivalensi Logika

Tentukan pernyataan-pernyataan berikut dengan tabel kebenaran, manakah yang merupakan
Tautologi, Kontradiksi, Kontingen, dan Ekuivalen !

contoh soal matematika ekuivalensi

 

 

 

 

 

 

Pembahasan:

1. Merupakan Tautologi karena hasilnya bernilai TRUE semua:

jawaban soal nomor 2 ekuivalensi

 

 

 

 

 

2. Merupakan Tautologi karena hasilnya bernilai TRUE semua.
jawaban soal nomor 3 Tautologi matematika

 

 

 

 

3. Merupakan Kontradiksi karena hasilnya bernilai FALSE semua.
contoh soal dan pembahasan Kontradiksi matematika

 

 

 

 

 

4. Merupakan Kontingen karena hasilnya bernilai TRUE dan FALSE ( Campuran ).
jawaban soal matematika Tautologi terbaru

 

 

 

 

 

5. Merupakan Ekuivalen karena hasilnya bernilai sama.

contoh soal Ekuivalensi Logika matematika

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Demikian contoh soal dan jawaban Tautologi, Kontradiksi dan Ekuivalensi Logika yang bisa kami sampaikan untuk kali ini. Semoga bermanfaat.

Contoh Soal Sifat Relasi Himpunan

Bagaimana kita menunjukkan bahwa sebuah relasi R pada himpunan A adalah : (a) tidak reflektif, (b) tidak simetris, (c) tidak transitif, (d) tidak anti simetris.

Jawab :

contoh soal Sifat Relasi

 

 

 

 

Tentukan sifat relasi apabila A himpunan bilangan bulat positif dan relasinya adalah “x habis membagi y”.

Jawab:

  • refleksif, contohnya (1,1), (2,2), dan (3,3).
  • transitif, contohnya (1,1), (2,3), (1,3).

3. Misal W = (1,2,3,). Misal relasi pada W :

R1 = {(1,2),(2,1)}

R2 = {(1,1),(2,2),(3,3)}

R3 = {(1,2),(2,3),(1,3)}

Tentukan apakah relasi-relasi di atas (a) refleksif, (b) simetris, (c) anti simetris, (d) transitif.

Jawab :

R1 bersifat simetris

R2 bersifat refleksif

R3 bersifat transitif

4. Setiap definisi relasi berikut adalah relasi pada bilangan bulat positif N

(1) “xy adalah kuadrat suatu bilangan bulat”

(2) x + y = 10

(3) x + 4y = 10

Tentukan relasi mana yang (a) refleksif, (b) simetris, (c) anti simetris, (d) transitif.

Jawab:

  • bersifat refleksif
  • bersifat refleksif dan simetris
  • bersifat refleksif

5. Jika A = (1,2,3,4), tentukan sifat dari relasi-relasi berikut :

R1 = {(1,1),(2,3),(4,1)}

R2 = {(3,4),(4,3)}

R3 = {(1,2),(2,4),(1,4)}

Jawab :

R1 tidak memiliki sifat

R2 bersifat simetris

R3 bersifat transitif

Soal dan Pembahasan Materi Poset dan Lattice sub-bab Lattice Berkomplemen

Berikut ini adalah Soal dan Pembahasan materi Poset dan Lattice sub-bab Lattice Berkomplemen.

1. Misal L Lattice pada gambar, carilah komplemen dari a dan b jika ada!

contoh soal Materi Poset terbaru 2017

2. Misal M lattice pada gambar, carilah komplemen dari a dan b jika ada!

soal pembahasan Materi Poset  no 2

3. Apakah M distributif dan berkomplemen pada M lattice gambar berikut?

soal nomor 3 Materi Poset untuk kuliahan

soal nomor 4 materi poset matematika

 

 

5. Buktikan jika L adalah lattice distributive sehingga komplemennya ada dan unik.

Jawab:

1. c dan e adalah komplemen a

b tidak mempunyai komplemen

2. g adalah komplemen yang unik dari a

tidak ada komplemen dari b

3. 2 tidak mempunyai komplemen

3 adalah komplemen dari

4. Tidak

5. Misal x dan y adalah komplemen dari sebarang elemen a dan L maka

a V x = I, a V y = I, a Λ x = 0, a Λ y = 0

dengan menggunakan sifat distributif

x  = x V 0 = y V (a Λ y) = (x V a) Λ (a Λ y) = I Λ (x V y) = x V y

dengan cara yang sama

y = y V 0 = y V (a Λ x) = (y V a) Λ (y V x)

= I Λ (y V x) = y V x

Jadi x = x V y = y V x = y

Teorema terbukti